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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第2章3.2從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 掌握數(shù)與向量積的定義以及運(yùn)算律，理解其幾何意義；
2. 了解向量的線性運(yùn)算及其幾何意義；了解兩個(gè)向量共線的判定定理及性質(zhì)定理；
3. 了解平面向量的基本定理及其意義
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)與向量積的定義、運(yùn)算律，向量共線的判定、性質(zhì)以及基本定理；
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解向量共線的判定定理和性質(zhì)定理以及平面向量基本定理
【知識(shí)銜接】
1.實(shí)數(shù)與向量的積；實(shí)數(shù)λ與向量的積，記作：λ
定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁
2、▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.實(shí)數(shù)與向量的積滿足運(yùn)算定律：
結(jié)合律：
第一分配律：
第二分配律：
3.向量與非零向量共線的充要條件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【學(xué)習(xí)過程】
1．思考：
①．是不是每一個(gè)向量都可以分解成兩個(gè)不共線向量？且分解是唯一？
②．對(duì)于平面上兩個(gè)不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？
2．
O
N
B
MM
CM
設(shè)，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量
= =λ1 ==+=λ1+λ2
= =λ2
得
3、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.
[注意幾個(gè)問題]：
① 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
② 這個(gè)定理也叫共面向量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.
④同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合.
例題講評(píng)
例4.如圖 ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，
用，表示，，和
D
M
A
BM
CM
a
b
解：
【鞏固練習(xí)】
【學(xué)后反思】
【作業(yè)布置】
1.
2.
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