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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題15 選修部分（含解析）文
一．基礎(chǔ)題組
1. 【xx全國(guó)1，文22】如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.
（I）證明：；
（II）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.
2. 【xx全國(guó)1，文23】已知曲線，直線（為參數(shù)）
（1） 寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（2） 過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.
3. 【xx全國(guó)1，文24】若且
（I）求的最小值；
（II）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.
4. 【xx高考新課標(biāo)1，文22】選修4-1：幾何
2、證明選講
如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點(diǎn)E.
（I）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是O切線；
（II）若 ，求的大小.
【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）60°
考點(diǎn):圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理
二．能力題組
1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文22】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．
2. 【xx課標(biāo)
3、全國(guó)Ⅰ，文23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
3. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，文24】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．
4. 【
4、xx高考新課標(biāo)1，文23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（I）求的極坐標(biāo)方程.
（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積.
【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）
考點(diǎn):直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系
5. 【xx高考新課標(biāo)1，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
（I）當(dāng) 時(shí)求不等式 的解集；
（II）若 圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）
【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法
三．拔高題組
1. 【xx新課標(biāo)，文22】
2. 【xx新課標(biāo)，文23】
3. 【xx新課標(biāo)，文24】
2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題15 選修部分（含解析）文
