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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理 新人教A版
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）
已知集合, 且, 則集合的個(gè)數(shù)是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 使得函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為 （ ）
A. B. C. D.
3.已知，則
（A） （B）
2、 （C） （D）
4. 一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ）
A．且c與d同向 B．且c與d反向
C．
3、且c與d同向 D．且c與d反向
7. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為（ ）
A、1 B、 C、 D、
8. 在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，
且a2－c2=ac－bc，則的值為（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9. 函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于
10. 已知是方程的兩根，且，則的值為（
4、）
A. B. C. 或 D. 或
11. 若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x－1)=5, +＝
（A） (B)3 (C) (D)4
12. 給出下列命題：
①在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)的最小正周期是；
③在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)的奇偶性不能確定。
其中正確命題的序號(hào)是 （ ）
A．①②
5、 B．②③ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13若函數(shù) 則不等式的解集為____________.
14. 已知?jiǎng)t的值為 。
15. 若平面向量滿足，平行于軸，，則 ．w
16. 若，則函數(shù)的最大值為 。
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）
17. (本題10分) 已知向量，。
（1）求的值；
（2）若，且，求的值。
6、
18. (本題12分) 在△中，所對(duì)的邊分別為，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
19. (本題12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20. (本題12分) 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21. (本題12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判斷
7、函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．
22. (本題12分) 已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1,1）成中心對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,判斷,與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)參考答案（理科）
DDBBC DAABA CB
13. 14. 15.(-3,1),(-1,1) 16. -8
17. 解：（1），
。
，
，
8、
即， （5分）
（2），。
，。
，。
（10分）
18. 解：（1）由 得
則有 =
得 即.
（2） 由 推出 ；而,
即得,
則有 解得 .
19.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題意，得
解得 （4分）
∴ （6分）
（II）由（I）知,
Tn=
9、
而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，
易得 Tn =
20.解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.
由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，
由點(diǎn)在圖像上的
故
又
（2）
當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)
即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]
21.（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)則，因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0，又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù)。
（Ⅲ）因是奇函數(shù)，不等式等價(jià)于，又因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，
從而判別式.
22. 解：(Ⅰ) 因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過(guò)原點(diǎn)，
所以c =0，即.
又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱，
所以。 （4分）
(Ⅱ)由題意，開方取正得：，即.
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴，即。 （8分）
(Ⅲ)當(dāng)n≥2時(shí)，．
所以
故。 （12分）
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