《2022年高三數學上學期第一次月考試題 理(零班)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高三數學上學期第一次月考試題 理(零班)新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三數學上學期第一次月考試題 理(零班)新人教A版
時間:120分鐘 總分:150分
選擇題:(每小題5分,小計50分)
1.已知集合,,則=( C )
A. B. C. D. [
2.已知命題:存在,使得;命題:對任意,都有,
則( D )
A.命題“或”是假命題 B.命題“且”是真命題
C.命題“非”是假命題 D.命題“且‘非’”是真命題
3.已知為第二象限角,,則( C )
A. B. C. D.
4.一元二次方程有一個正根和一
2、個負根的充分不必要條件是( C )
A. B. C. D.
5.在△ABC中,分別為角A,B,C所對的邊,若,則此三角形一定是( C )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.曲線在點P處的切線的斜率為4,則P點的坐標為( B )
A. B. 或 C. D. 或
7. 已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E,F分別在邊BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-,則λ+μ=(
3、C )
A. B. C. D.
9.設是非零向量,若函數的圖象是一條直線,則必有( A )A. B. C. D.
8.已知定義在區(qū)間上的函數滿足,對于函數的圖像上任意兩點都有.若實數滿足,則點所在區(qū)域的面積為( A )
A. B. C. D.
10.如圖,半徑為2的圓內有兩條圓弧,一質點自點開始
沿弧做勻速運動,則其在水平方向
(向右為正)的速度的圖象大致為( B )
二、填空題(每小題5分,小計25分)
11. 已知偶函數在[0,+
4、∞)單調遞減,,若,則的取值范圍是________.(-1,3)
B
A
C
D
12. 若將函數的圖像向右平移個單位,所得圖像關于y軸對稱,則的最小正值是________.
14.如圖,在中,是邊
上一點,則.
15. 在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c.已知,則=________.2
15. 給出下列四個命題:
①命題的否定是;
②函數在上單調遞減;
③設是上的任意函數, 則|| 是奇函數,+是偶函數;
④定義在上的函數對于任意的都有,則為周期函數;
⑤命題p:,;命題q:,。則命題是真命題;
其中真命題的序號是
5、 ①④⑤ (把所有真命題的序號都填上)。
座 位 號
數 學 答 題 卡(理零)
一、選擇題(每小題5分,共50分)。
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空題(每小題5分,共25分)。
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答題(
6、第16、17、18、19題各12分,第20題13分,第21題14分,共75分)。
16.在中,、、分別是三內角、、的對邊,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,判斷的形狀.
16. 解:(1),又,∴.
(2)∵,∴
∴,
∴,∴,
∴,∵,∴ , ∴為等邊三角形.
17.設命題p:函數在區(qū)間[-1,1]上單調遞減;命題q:函數的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求的取值范圍.
17[解答] p為真命題?f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立?a≥3x2在[-1,1]上恒成立?a≥3.
q為真命題?Δ=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥
7、2.
由題意p和q有且只有一個是真命題.
p真q假??a∈?;p假q真??a≤-2或2≤a<3.
綜上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3).
18. 已知函數f(x)=(x2+bx+b)(b∈R).
(1)當b=4時,求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍.
18.解:(1)當b=4時,f′(x)=,由f′(x)=0,得x=-2或x=0.
所以當x∈(-∞,-2)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;當x∈(-2,0)時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;當x∈時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,故f(x)在x=-2處取得極小值f(-2)=0,在
8、x=0處取得極大值f(0)=4.
(2)f′(x)=,易知當x∈時,<0,
依題意當x∈時,有5x+(3b-2)≤0,從而+(3b-2)≤0,得b≤.
所以b的取值范圍為.
19.已知命題p:||≤ 2;命題。若是的必要而不充分條件,求實數的取值范圍。
19. 解:由:,解得, 記
由,得
記
∵是的必要不充分條件,
∴是的充分不必要條件,即,又,則只需??
解得,故所求實數的取值范圍是.
20.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數f(x)=a·b,且y=f(x)的圖像過點和點.(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖像向左
9、平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數y=g(x)的圖像,若y=g(x)圖像上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調遞增區(qū)間.
20.解:(1)由題意知,f(x)==msin 2x+ncos 2x.
因為y=f(x)的圖像過點和點,
所以即
解得m=,n=1.
(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.
由題意知,g(x)=f(x+φ)=2sin.
設y=g(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0,2).
由題意知,x+1=1,所以x0=0,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2).
將其代入y=g(x)得,sin=1.因為0<
10、φ<π,所以φ=.因此,g(x)=2sin=2cos 2x.
由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,
所以函數y=g(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z.
21.已知函數
(1)討論函數的單調性;
(2)設,若對任意,恒有,求的取值范圍.
解:(1)的定義域為.
當時,,故在單調遞增;
當時,,故在單調遞減;…………………(2分)
當時,令,解得
即時,;時,;
故在單調遞增,在單調遞減;…………(6分)
(2)不妨設,而,由(1)知在單調遞減,從而對任意,恒有
令,則
等價于在單調遞減,即,從而,
故的取值范圍為
上饒縣中學xx屆高三年級上學期第一次月考
數學試卷答案(理零)
題 號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
11. 12. 13. 14. 15.