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1、2022年高中數(shù)學 第十三課時 第一章統(tǒng)計復習與小結(jié)教案 北師大版必修4
一、教學目標: 1通過小結(jié)與復習,梳理本章知識內(nèi)容,強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系,提高綜合運用知識解決問題的能力. 2.通過例題的講解、討論和進一步的訓練,提高學生靈活運用本章知識解決問題的能力
二、教學重點:統(tǒng)計知識的梳理和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;教學難點:用知識解決實際問題
三、教學方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學過程
(一)知識點歸納與例題分類探析
1、抽樣方法:(1)簡單隨機抽樣(2)系統(tǒng)抽樣(3)分層抽樣
2、樣本分布估計總體分:(1)扇形圖; (2)條形圖;(3)折線圖;(4)莖葉圖;(5)頻率分布表;(
2、6)直方圖; (7)散點圖。
3、樣本特征數(shù)估計總體特征數(shù) :(1)平均數(shù) (2)方差 (3)眾數(shù) (4)中位數(shù)
4、線性回歸方程。
5、總體、個體、樣本、樣本容量
總體:在統(tǒng)計中,所有考察對象的全體。個體:總體中的每一個考察對象。樣本:從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量:樣本中個體的數(shù)目。
6、統(tǒng)計的基本思想是:用樣本的某個量去估計總體的某個量。
7、總體中每個個體被抽取的機會相等。(1)簡單隨機抽樣 (抽簽法、隨機數(shù)法)(2)系統(tǒng)抽樣(3)分層抽樣
(1)、抽簽法步驟①先將總體中的所有個體(共有N個) 編號(號碼可從0到N-1)。②把號碼寫
3、在形狀、大小相同的號簽上,號簽可用小球、卡片、紙條等制作。③將這些號簽放在同一個容器中,攪拌均勻。④抽簽時,每次從中抽出一個號簽,連續(xù)抽取n次。⑤抽出樣本。
(2)、隨機數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號(編號時位數(shù)要一樣);②選定開始的數(shù)字;③按照一定的規(guī)則讀取號碼;④取出樣本
(3).系統(tǒng)抽樣步驟:① 編號,隨機剔除多余個體,重新編號;② 分段 (段數(shù)等于樣本容量)樣本距 k=N/n;③ 抽取第一個個體編號為i (i<=k)④依預定的規(guī)則抽取余下的 個體編號為i+k, i+2k, …。
(4).分層抽樣步驟:① 將總體按一定標準分層;② 計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;抽樣比k=n
4、/N;③ 按比例確定各層應抽取的樣本數(shù)目;④ 在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)。
例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,……,295,為了了解學生的學習情況,要按1:5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取,并寫出過程。
[分析]按1:5分段,每段5人,共分59段,每段 抽取一人,關(guān)鍵是確定第1段的編號。
解:按照1:5的比例,應該抽取的樣本容量為295÷5=59,我們把259名同學分成59組,每組5人,第一組是編號為1~5的5名學生,第2組是編號為6~10的5名學生,依次下去,59組是編號為291~295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組5
5、名學生中抽出一名學生,不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5),那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,……,288,293。
例2、一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程。
解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取
6、各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。
300×(3/15)=60(人),300×(2/15)=40(人),300×(5/15)=100(人) ,300×(2/15)=40(人),300×(3/15)=60(人), 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本。
類別
抽樣方式
使用范圍
共同點
相互聯(lián)系
簡單隨機抽樣
從總體中逐個抽取
總體中個體數(shù)較少時
抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相同
?
系統(tǒng)抽樣
分段
按規(guī)則抽取
總體中個體數(shù)較多時
在第一段中采用簡單隨機抽樣
分層抽樣
分層
按各層比例抽取
7、
總體中個體差異明顯時
各層中抽樣時采用前兩種方式
分析樣本,估計總體
幾個公式
樣本數(shù)據(jù):
平均數(shù):
標準差:
分析樣本的分布情況可用樣本的頻率分布表、樣本的頻率分布直方圖、樣本的莖葉圖。
頻率分布:是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。
頻率分布直方圖的特征:(1)從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。(2)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,每個小矩形的面積等于此項的概率,所有面積和為1.
做樣本頻率分布直方圖的步驟:
(1)決定組距與組數(shù); (組數(shù)=極差/組距);(2)將數(shù)據(jù)分組;(3)列
8、頻率分布表(分組,頻數(shù),頻率);(4)畫頻率分布直方圖。
做頻率分布直方圖的方法:把橫軸分成若干段,每一線段對應一個組的組距,然后以此線段為底作一矩形,它的高等于該組的頻率/組距,這樣得出一系列的矩形,每個矩形的面積恰好是該組上的頻率,這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。
例3、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位cm)
(1)列出樣本頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。
分析:根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解:(1)樣本頻率分布表如下:
(2)其頻率分布直方圖如
9、下
122
126
130
134
138
142
146
150
158
154
身高(cm)
o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
頻率/組距
(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
莖葉圖:1.莖葉圖的概念:用中間的數(shù)字表示十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示個位數(shù),它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。
2.莖葉圖的特征: (1)用莖葉圖
10、表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點:一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄,隨時添加。(2)莖葉圖只便于表示量比較少的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)。注意:相同的得分要重復記錄,不能遺漏。
變量間的相互關(guān)系:1、相關(guān)關(guān)系(1)概念:兩個變量之間是不確定的隨機關(guān)系,但兩個變量之間又有關(guān)系,稱為相關(guān)關(guān)系。(2)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點。相同點:兩者均是指兩個變量間的關(guān)系。不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系,是一種因果系;相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,也不一定是因果關(guān)系(但可能是伴隨關(guān)系)。(3)相關(guān)關(guān)系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,利用統(tǒng)計
11、分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,對它們的關(guān)系作出判斷。
2、回歸直線方程(1)回歸直線:觀察散點圖的特征,如果各點大致分布在一條直線的附近,就稱兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系,這條直線叫做回歸直線。(2)最小二乘法求線性回歸方程的步驟:1.列表、計算 2.代入公式求a,b。3.寫出直線方程。(3)利用回歸直線對總體進行估計
(二)、練習:
1、某社區(qū)有500個家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶,為了調(diào)查社會購買力的某項指標,要從中抽取1個容量為100戶的樣本,記做①;某學校高一年級有12名女排運動員,要從中選出3個調(diào)查學習負擔情況,記做②.那么完成上述2項調(diào)查應采用的
12、抽樣方法是( ) 答案B
(A)①用簡單隨機抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法 (B)①用分層抽樣法,②用簡單隨機抽樣法
(C)①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法 (D)①用分層抽樣法,②用系統(tǒng)抽樣法
2、某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和xx輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒暢行檢驗,這三種型號的轎車依次應抽取___輛.答案:6、 30 、 10
3.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗,其測驗成績的方差分別為S12= 13.2,S22=26.26,則( ).A.甲班10名學
13、生的成績比乙班10名學生的成績整齊
B.乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊C.甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊
D.不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度
4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有( ).答案:D
A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a
5. 如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題
14、:
(1)79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格)
解:(1)頻率為:0.025×10=0.25, 頻數(shù)為:60×0.25=15
(2)0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
(三)、小結(jié) :統(tǒng)計.這一部分內(nèi)容,可以看成是初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”這兩章內(nèi)容的深入和擴展,它屬于統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識,從總的方面來看,研究了兩個基本問題:一是如何從總體中抽取樣本;二是如何對抽取的樣本進行計算與分析,并據(jù)此對總體的相應情況作出判斷.要領(lǐng)會思想方法的實質(zhì),這樣才能達到事半功倍的效果
(四)、課后作業(yè):復習題一A組7、8 B組3、5
五、教學反思: