2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文 [明考情] 統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體,少數(shù)年份考查,形式為選擇、填空題,中低檔難度. [知考向] 1.隨機(jī)抽樣. 2.統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征. 3.統(tǒng)計(jì)案例. 考點(diǎn)一 隨機(jī)抽樣 要點(diǎn)重組 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個(gè)抽取,適用于總體個(gè)數(shù)較少情況;系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣,適用總體個(gè)數(shù)較多情況;分層抽樣一定要注意按比例抽取,總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某學(xué)校有男學(xué)生400名,女學(xué)生600名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取
2、男學(xué)生40名,女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查,則這種抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 答案 D 解析 由題意知,樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3,所以這種抽樣方法為分層抽樣. 2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為( ) A.15 B.7 C.9 D.10 答案 D 解析
3、按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32組,每組30人,即抽樣的間隔為30.因?yàn)椋?5,所以做問卷A的有15人;因?yàn)椋?5,所以做問卷B的有25-15=10(人).故選D. 3.(xx·長(zhǎng)沙模擬)某林場(chǎng)有樹苗30 000棵,其中松樹苗4 000棵,為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為( ) A.20 B.15 C.25 D.30 答案 A 解析 根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為×150=20. 4.(xx·煙臺(tái)模擬)用0,1,2,…,299給300名學(xué)生編號(hào),并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行質(zhì)量分析,若
4、從第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為8,則從第三組抽取的學(xué)生編號(hào)為( ) A.20 B.28 C.40 D.48 答案 D 解析 ∵是從300名學(xué)生中抽取15個(gè)樣本, ∴組距是20, ∵第一組抽取的學(xué)生的編號(hào)為8, ∴第三組抽取的學(xué)生編號(hào)為8+40=48. 5.(xx·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件. 答案 18 解析 ∵==. ∴應(yīng)從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300=18(件). 考點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)圖表和樣
5、本數(shù)字特征 方法技巧 1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí),需掌握關(guān)系式:=頻率,此關(guān)系式的變形為=樣本容量,樣本容量×頻率=頻數(shù). 2.總體估計(jì)的方法:用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征. 3.圖表判斷法:若根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小,可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小. 6.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為( ) A.167 B.137 C.123 D.93 答案 B 解析 由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為110×70%+150×(
6、1-60%)=137.故選B. 7.從向陽(yáng)小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意,位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù),你認(rèn)為t等于( ) A.0.004 1 B.0.004 2 C.0.004 3 D.0.004 4 答案 D 解析 由題意得,50×(0.006+t+0.003 6+0.002 4×2+0.001 2)=1, t=0.004 4. 8.(xx·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值
7、分別為( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 答案 A 解析 甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y=5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等, ∴×(56+65+62+74+70+x)=×(59+61+67+65+78), ∴x=3.故選A. 9.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖所示,給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法:①中位數(shù)為84;②眾數(shù)為85;③平均數(shù)為85;④極差為12.其中,正確說法的序號(hào)是________. 答案?、佗? 解析 將圖中各數(shù)從小到大排列為78,83,83,85,90,91,所以
8、中位數(shù)為=84,眾數(shù)為83,平均數(shù)為×(78+83+83+85+90+91)=85,極差為91-78=13,故①③正確. 10.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a+b=________. 答案 0.06 解析 由題意得,根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的面積和為1,則(0.01+0.012+0.018+a+b)×10=1,所以a+b=0.06. 考點(diǎn)三 統(tǒng)計(jì)案例 方法技巧 (1)線性回歸方程問題的兩個(gè)要點(diǎn):樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上;由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值,然后對(duì)比臨界值表中的數(shù)據(jù)
9、,然后下結(jié)論. 11.(xx·寧德一模)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表: x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根據(jù)上表可得線性回歸方程為=0.92x+,則等于( ) A.-96.8 B.96.8 C.-104.4 D.104.4 答案 A 解析 由表中數(shù)據(jù)可得=165,=55, ∵(,)一定在線性回歸方程=0.92x+上, ∴55=0.92×165+, 解得=-96.8. 12.已知變量x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=1-2x,則變量x,y是( )
10、A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.不存在線性相關(guān)關(guān)系 答案 C 解析 根據(jù)變量x,y的線性回歸方程是=1-2x, 回歸系數(shù)=-2<0, 所以變量x,y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系. 13.(xx·南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到線性回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,) C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm,則
11、其體重約增加0.85 kg D.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm,則可斷定其體重必為50.29 kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確; 由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(,)知,B正確; 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知,x每增加1 cm,其體重約增加0.85 kg,C正確; 當(dāng)某女生的身高為160 cm時(shí),其體重估計(jì)值是50.29 kg,而不是具體值,因此D錯(cuò)誤.故選D. 14.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球,得到如下的2×2列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 3
12、0 50 總計(jì) 60 50 110 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,正確的結(jié)論是( ) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” 答案 D 解析 因?yàn)镵2=≈7.8>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,即有99%以
13、上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”. 15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表: 感染 未感染 總計(jì) 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計(jì) 30 70 100 附表: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率不超過________(填百分比)的前提下,認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 答案 5% 解析 K2=≈4.7
14、62>3.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 1.為了保證乘客的安全,某市要對(duì)該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,得出司機(jī)年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是( ) A.32 B.33 C.34 D.37 答案 C 解析 根據(jù)直方圖的性質(zhì),[25,30)歲對(duì)應(yīng)的頻率為1-(0.01×5+0.07×5+0.06×5+0.02×5)=0.2. ∵中位數(shù)處左右頻率各占0.5,易知
15、中位數(shù)在30~35之間, 設(shè)中位數(shù)為x,則0.25+0.07(x-30)=0.5, ∴x≈33.6,∴中位數(shù)大約是34. 2.如圖是某汽車4S店10個(gè)月銷售某豪華汽車數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,若m是2與12的等差中項(xiàng),則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的概率為( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 答案 C 解析 因?yàn)閙是2與12的等差中項(xiàng),所以m==7, 所以10個(gè)數(shù)據(jù)中落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的數(shù)據(jù)有19,21,22,22,27,共5個(gè),因此,樣本中的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的頻率為=0.5, 所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的概率為0.5,故選
16、C. 解題秘籍 (1)在頻率分布直方圖中: ①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù); ②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的; ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù),根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意:重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位,不能只寫入一次. 1.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( ) A.p
17、1=p2 18、,
若抽到的最大編號(hào)為31,則最小的編號(hào)為3.
3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( )
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
答案 B
解析 由題意知,抽樣比為,而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有=,解得N=808.
4.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法,從學(xué)校高三年級(jí)全體1 000名學(xué)生中抽 19、50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1 000名學(xué)生從1到1 000進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k=20,即分50組,每組20人.在第1組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào),如果抽到的是17號(hào),則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是( )
A.177 B.157 C.417 D.367
答案 B
解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn),可知抽取的號(hào)碼為首項(xiàng)為17,公差為20的等差數(shù)列,所以第8組應(yīng)抽取的號(hào)碼是17+(8-1)×20=157.
5.某市8所中學(xué)學(xué)生參加比賽的得分莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.91,5.5 B.91,5
C.92,5.5 D.92 20、,5
答案 A
解析 把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列,如下:
87,88,90,91,92,93,93,94.
平均數(shù)是×(87+88+90+91+92+93+93+94)=91,
s2=×[(87-91)2+(88-91)2+(90-91)2+…+(94-91)2]=5.5.
6.(xx·全國(guó)Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是( )
A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 21、
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè)
答案 D
解析 由題意知,平均最高氣溫高于20 ℃的有七月,八月,故選D.
7.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,由圖中數(shù)據(jù)可知,身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( )
A.20 B.25 C.30 D.35
答案 C
解析 由圖可知,(0.035+a+0.020+0.010+0.005)×10=1,解得a=0.03,所以身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.03×10=0.3,所以身高在[120,13 22、0)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100=30.故選C.
8.如圖所示的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī):
根據(jù)莖葉圖,得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論,其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( )
A.15名女生成績(jī)的平均分為78
B.17名男生成績(jī)的平均分為77
C.女生成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)分別為82,80
D.男生中的高分段和低分段均比女生多,相比較而言,男生兩極分化比較嚴(yán)重
答案 C
解析 15名女生成績(jī)的平均分為×(90+93+80+80+82+82+83+83+85+70+71+73+75+66+57)=78,故A正確;選項(xiàng)B,17名男生成績(jī)的平均分為×(93+93+96+8 23、0+82+83+86+86+88+71+74+75+62+62+68+53+57)=77,故B正確;選項(xiàng)D,觀察莖葉圖,對(duì)男生、女生成績(jī)進(jìn)行比較,可知男生兩極分化比較嚴(yán)重,故D正確;選項(xiàng)C,根據(jù)女生和男生成績(jī)數(shù)據(jù)分析可得,兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80,故C錯(cuò)誤.綜上,選C.
9.(xx·永州二模)實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組數(shù)對(duì)(x,y)的值為(1,2),(2,5),(4,7),(5,10),則y與x之間的線性回歸方程可能是( )
A.=x+3 B.=x+4
C.=2x+3 D.=2x+4
答案 A
解析 由題意可知,=3,=6,線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)(3,6).
代入選項(xiàng),A符合.
10.( 24、xx·宜春二模)某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+,若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品,預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為( )
A.5.25噸 B.5.15噸 C.5.5噸 D.9.5噸
答案 A
解析 由表中數(shù)據(jù),計(jì)算得
=×(3+4+5+6)=4.5,
=×(2.5+3+4+4.5)=3.5,
且線性回歸方程=0.7x+過樣本點(diǎn)中心(,),
即3.5=0.7×4.5+,
解得=0.35,
∴x,y 25、的線性回歸方程是=0.7x+0.35.
將x=7代入,得 =5.25.
11.在一次百米測(cè)試中,某年級(jí)120名學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3,那么成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)是________.
答案 54
解析 成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)所占比例為=,所以成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)為120×=54.
12.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系.”
附:
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
答案 99%
解析 因?yàn)?.069>6.635,所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是:有1-0.010=0.99=99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”.
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