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1、中考數(shù)學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質(zhì)學案
【學習目標】
1.知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認識圓的對稱性.
2. 能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關系定理，圓周角定理及推論等進行簡單的運算和推理；會通過作圖的方法理解確定圓的條件.
3.會用折疊、旋轉、圓的對稱性及分類討論的思想方法探索圖形的有關性質(zhì)，能將有關弦長、半徑的實際計算問題轉化成解直角三角形問題解決.
【重點難點】
重點：關于圓的有關計算和證明．
難點：將圓的有關性質(zhì)運用到計算和邏輯推理中．
【知識回顧】
1.________________上的三點確定________個圓.
2、
2.如圖：在⊙O中，
⑴若MN⊥AB，MN為直徑則________,_________,________;
⑵若AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，則________,_________,________;
⑶若MN⊥AB，AC=BC則______,_______,______;
⑷若，MN為直徑，則________,_________,________;
3.已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦：
（1）如果AB=CD，那么 _______,_______.
（2）如果 那么 _________,______.
(3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,__
3、____.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？
A
D
C
B
O
E
F
M
N
B
A
C
·
O
第2題圖 第3題圖
【綜合運用】
例（1）如圖，AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，OD是半徑，且OD//AC.求證：CD=BD
組一：連接OC，
組二：連接AD，
組三：連接BC，
組四：延長DO交⊙O于點E，連接AE.
4、
（2）：延長AC、BD交于點E，連接BC，請判斷：下面結論中正確的是______________.
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC
④△ECD∽△EBA⑤
（3）過點D做DG⊥AE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？
（4）移動點D位置，使點D在弧AB中點處，令點C在弧AD之間，過D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？
那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？
5、
【直擊中考】
1. 如圖，A、P、B、C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB的延長線相交于點D.
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長.
2. 在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如圖(1)，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
(2)如圖(2)，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
3. 如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝
6、60°.
(1)判斷△ABC的形狀：_ ；
(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
(3)當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
【總結提升】
1. 請你畫出本節(jié)課的知識結構圖。
2.通過本課復習你收獲了什么？
【課后作業(yè)】
一、必做題：
1. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為( ) .
A． 35° B．45° C．55° D．75°
2.如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O
7、上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是________．
二、選做題：
3.如圖，直徑為OA的⊙P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D(0，3)．
(1)求證：△POD≌△ABO；
(2)若直線l：y＝kx＋b經(jīng)過圓心P和點D，求直線l的解析式．
圓的有關性質(zhì)復習學案答案
錯誤！未找到引用源。直擊中考
1.
2.
3. 解：（1）等邊三角形．
（2）PA
8、+PB=PC．
證明：如圖1，在PC上截取PD=PA，連接AD．
B
C
P
O
A
D
圖1
∵∠APC=60°，
∴△PAD是等邊三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°．
又∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．
（3）當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大．
A
C
B
O
P
E
F
圖2
理由如下：如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E，
過點C作CF⊥AB，垂足為F，
∵， ．
∴S四邊形APBC= ．
9、∵當點P為弧AB的中點時，PE+CF =PC， PC為⊙O直徑，
∴四邊形APBC面積最大．
又∵⊙O的半徑為1，
∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB= ．
∴S四邊形APBC= =．
課后作業(yè)：
1.A 2.14
3.
（1）證明：連接PB，
∵OA為⊙P的直徑與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，
∴∠APB=∠DPO=×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°.
∵PA=PB，∴△PAB是等邊三角形。
∴AB=PA，∠BAO=60°，
∴AB=OP，∠BAO=∠OPD。
在△POD和△ABO中，
∵∠OPD=∠BAO， OP=BA ，∠POD=∠ABO ，?
∴△POD≌△ABO（ASA）。
（2）解：由（1）得△POD≌△ABO，∴∠PDO=∠AOB.
∵∠AOB=∠APB=×60°=30°，∴∠PDO=30°.
∴OP=OD?tan30°=.
∴點P的坐標為：（－，0）.
∵點P，D在直線y=kx+b上，
∴?，解得：?.
∴直線l的解析式為：y=x+3.
中考數(shù)學專題復習 專題六 圓（23）第1課時 圓的有關性質(zhì)學案
