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1、2022年高二數(shù)學上學期 周練習3 理 新人教A版必修5
一、選擇題（每小題5分，滿分40分）
1．下列不等式正確的是（ B ）
A．－＞－ B．＋＞＋
C．＋＞3＋ D．5＋＞8
因為－＝，－＝，所以＜，故A錯；又（＋）2＝8＋2，（＋）2＝8＋2，故B對；又（＋）2＝20＋，（3＋）2＝20＋，故C錯；又5＋＜5＋＝8，故D錯．
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則( C )
A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3
解析：（方法1）由≥得ab≤()2
2、＝1，又a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，a2＋b2≥2．
（方法2，特值法)取a＝0，b＝2滿足a＋b＝2，代入選項可排除B、D；又取a＝b＝1滿足a＋b＝2．但ab＝1，可排除A．
3．已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是 ( C )
A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y|
解析：由已知3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0．由，得xy>xz．
4．若x，y滿足約束條件目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小
3、值，則a的取值范圍是( )
A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)
解析：可行域為△ABC，如圖,當a＝0時，顯然成立．當a＞0時，直線ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2；當a＜0時，k＝－＜kAB＝2，∴a＞－4. 綜合得－4＜a＜2.
5．若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)y＝f（－x）的圖象為（ B ）
依題意，有，解得，f（x）＝，f（－x）＝，開口向下，與x軸交點為2，－1，對稱軸為x＝．
6．設(shè)x、y均為正實數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為(
4、 D )
A．4 B．4 C．9 D．16
解析：由＋＝1可得xy＝8＋x＋y，∵x，y均為正實數(shù)，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立)，即xy－2－8≥0，可解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值為16．
7．在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為( D )
A．－5 B．1 C．2 D．3
不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示．其中A(1,0)，B(0,1)，C(
5、1,1＋a)，且a>－1．∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3．
8．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥a＋1＋2 ＝a＋2 ＋1，當且僅當a·＝等號成立，所以()2＋2＋1≥9，即()2＋2－8≥0，得≥2或≤－4(舍)，所以a≥4，即a的最小值為4．
姓名___________
座號______
一、選擇題答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
6、
8
答案
二、填空題（每小題6分，滿分12分）
9．若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為 ．
10. 設(shè)m為實數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是____________．
由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖，如果－m>0，則可行域取到x＜－5的點，不能在圓內(nèi)；故－m≤0，即m≥0．
當mx＋y＝0繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，直線過B點時為邊界位置．此時－m＝－，∴m＝.∴0≤m≤.
三、解答題（共3小題，每小題滿分16分，共48分）
11．已知a＞b＞0，c＜d＜0，比較與的大小．
7、
解析：－＝＝.
因為a＞b＞0，c＜d＜0，所以a－c＞0，b－d＞0，b－a＜0，
又－c＞－d＞0，則有－ac＞－bd，即ac＜bd，則bd－ac＞0，
所以(b＋a)(b－a)－(bd－ac)＜0，所以－＝＜0，
因此＜.．
12．已知0＜α－β＜，＜α＋2β＜，求α＋β的取值范圍是．
設(shè)α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β)＝(A＋B)α＋(2B－A)β，則∴
∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)．∵α－β∈(0，)，∴(α－β)∈(0，)．
∵α＋2β∈(，)，∴(α＋2β)∈(，π)．∴α＋β∈(，)．
∴α＋β的取值范圍是(，)．
13．某化工企業(yè)xx年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用（萬元）；
（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？
（1），即（）；
（2）由均值不等式得：（萬元）
當且僅當，即時取到等號．
答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備．
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