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1、2022年高二上學期第一次階段考試 數學試題（理） 含答案
一．選擇題（每個選項只有一個正確答案，每小題5分，共60分）
1、已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（ ?。?
A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D.α∥β或α與β相交
2．下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是 （ ?。?
A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
3. 設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，，則 B. 若，，則
C. 若，，則
2、 D. 若，，則
4. 已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是( ) A．平面 B．平面
C．平面 D．平面，或平面
5、下列說法正確的是
A、三點確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形
C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點
6、在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么 ( )
A、點必在直線上 B、點必在直線BD上
C、點必在平面內
3、 D、點必在平面內
7.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（ ）
A．１條 ?B．２條 ?C．３條 ? D．１條或２條
俯視圖
8．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為：
A、 B、 C、 D、
9、有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； ③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④ 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。
4、⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數為 （ ）
A. B. C. D.
正視圖
側視圖
俯視圖
2
2
10、圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為( ) A.? B.???? C.???? D.
11、如圖是一個簡單組合體的三視圖，
其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和
一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線
的正方形，則該簡單幾何體的體積為（ ）
A. B. C. D.
5、
12.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
二．填空題（每小題5分，共20分）
13．已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是 ；
14．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.
15．如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的
直觀圖，則原圖形的面積是 ．
16． 已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：
①
6、若l垂直于內兩條相交直線，則 ②若
③ 若 ④若且∥，則∥
俯視圖
側視圖
正視圖
⑤若 其中正確的序號是 .
三．解答題（答題過程寫在答題紙上，共70分）
17. (10分) 某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖
的內外均為正方形，邊長分別為和，
幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．
18.（12分）正四面體
(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，
E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。
A
A1
B
B1
C1
D1
C
D
19．(12分)如圖，在正方體
7、ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角；
（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。
20．(12分)如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
21．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD； ???
8、
22.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，
∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．
(1)證明PB∥平面ACM；
(2)證明AD⊥平面PAC；
(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
xx學年度第一學期豐南一中高二
第一次階段考試數學試卷
答案（文理合并）
(Ⅱ) .
在正方形AB CD中,AO = 1 .
.
所以,.
21．證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點????? ∴ F
9、O∥PA …………①在△ABC中，
∵ E、O分別為AB、AC的中點?????
∴ EO∥BC ,又???????
∵ BC∥AD?? ∴ EO∥AD …………②
綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD? ∵ EF ì 平面EFO?
∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ?????????????????????????
∴ EO⊥CD? 又????? ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC? ∴ FO⊥平面AC??????????????
∴ EO為EF在平面AC內的射影 ∴ CD⊥EF．
22.解析： (1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．
又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.
DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，
即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.
2022年高二上學期第一次階段考試 數學試題（理） 含答案
