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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測試題 新人教版必修4
一、選擇題（每題5分，共50分）
1．已知角的終邊過點(diǎn)且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量,若,則（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
4．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．若且,則( )
A． B． C． D．
6．化簡的結(jié)果是 ( )
A． B． C．
2、 D．
7．函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（ ）
A． B． C． D．
8．已知,則 （ ）
A. B． C． D．
9．如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為( )
A． B． C． D．
10．兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題5分，共25分）
11．若，，，則
3、
12．已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角
13．若，則
14．若函數(shù)在處有最小值，則
15．已知，，其中，設(shè)與的夾角為：
① ；
②若，則的最小值為；
③若，且（），則；
④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動，且滿足，（），則；上述命題正確的有 。
三、解答題（共75分，16-19每題12分,20題13分，21題14分）
16．已知向量，，向量，。
（1）當(dāng)為何值時(shí)，向量；
（2）若向量與的夾角
4、為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合．
17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示
（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；
（2）求使的的取值范圍的集合。
18．已知向量記函數(shù)數(shù)，求：
（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．
19．已知向量、、，其中,
且滿足求：
（1） ； （2）與的夾角。
20．定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“
5、相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為
（1）設(shè)
①求證：
②求（1）中函數(shù)的“相伴向量”的模；
（2）已知點(diǎn)滿足：，向量 “相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍。
21．已知向量，，函數(shù)的最小值為
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）求；
（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的都滿足問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由
必修四綜合試題參考答案
一、選擇題 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A
6、 10.D
二、填空題 11、3 12、 13、 14、 15、①③⑤
16、（1） （2）
17、（1）由圖知，所以
（2） ，
18、解：（1）
當(dāng)時(shí)，
又由得，所以，
從而
(2)
所以
由，得 ， ， 所以
19、（1）
（2） 0
20、（2）
21（1）
令，，則
當(dāng)時(shí)，
（2），
（3）易證為上的奇函數(shù)
要使成立，
只須，
又由為單調(diào)增函數(shù)有，
令，則，
原命題等價(jià)于對恒成立；
，即.
由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立
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