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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 整式(含解析)
一、選擇題
1.下列運算中,正確的是( ???)
A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x-1
2.計算 結(jié)果正確的是(???? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.下列各式能
2、用平方差公式計算的是(?? )
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
4.計算(a-3)2的結(jié)果是(? ??)
A.?a2+9???????????????????????????????B.?a2+6a+9???????????????????????????????C.?a2-6a+9???????????????????????????????D.?a2-9
5.如圖,4塊完全相同的長方形圍成一個正方形. 圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示,由此
3、能驗證的等式是(?? )
A.???????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
6.下列四個式子:
①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正確的有(?? )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.下列等式成立的是(??? )
A.?2﹣1=﹣2
4、??????????????????B.?(a2)3=a5??????????????????C.?a6÷a3=a2??????????????????D.?﹣2(x﹣1)=﹣2x+2
8.計算(x+1)(x+2)的結(jié)果為(?? )
A.?x2+2?????????????????????????????B.?x2+3x+2?????????????????????????????C.?x2+3x+3?????????????????????????????D.?x2+2x+2
9.若3×9m×27m=321,則m的值是(?? )
A.?
5、3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
10.下列各式中,結(jié)果為x3-2x2y+xy2的是(?? )
A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2
11.一個長方體的長、寬、高分別為5x-3,4x和2x,則它的體積等于(?? )
6、
A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2
C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x
12.下面是小林做的4道作業(yè)題:(1)2ab+3ab=5ab;(2)2ab﹣3ab=﹣ab;(3)2ab﹣3ab=6ab;(4)2ab÷3ab= .做對一題得2分,則他共得到(?? )
A.?2分???????????????????????????????????????B.?4分???????????????????????????????????????C.
7、?6分???????????????????????????????????????D.?8分
二、填空題
13.計算: =________.
14.計算: =________
15.已知 , ,則 的值是________
16.如果(x+1)(x+m)的乘積中不含x的一次項,則m的值為________
17.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n),則nm的值為________.
18.若把代數(shù)式 化為 的形式,其中 、 為常數(shù),則 ________
19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),則M與N的關(guān)系為
8、________
20.已知a﹣ =3,那么a2+ =________.
21.若單項式﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b是同類項,則這兩個單項式的積為________.
22.若4x2+mx+1是一個完全平方式,則常數(shù)m的值是________.
三、解答題
23.?(1)計算(x-2)2-x(x+1)
(2)先化簡: ,再求出當(dāng)m=-2時原式的值。
24.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 . 你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是
9、怎樣的?寫出得到公式的過程.
25.我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為: (其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地我
們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運算:h(m+n)= 請根據(jù)這種新運算填空:
(1)若h(1)= ,則h(2)=________.
(2)若h(1)=k(k≠0),那么 ________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
答案解析
一、選擇題
1.【答案】D
【解析】 :A.∵a3+a3=2a3 , 故錯誤,A不符合題意;
B.∵ x3·x9=x12 , 故錯誤,B不符合題意;
C
10、.∵(x2)3=x6 ,故錯誤,C不符合題意;
D. ∵x x2=x-1,故正確,D符合題意;
故答案為:D.
【分析】A.根據(jù)同類項定義:所含字母相同,并且相同字母指數(shù)相同,由此得是同類項;故能合并;計算即可判斷對錯;
B.根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加即可判斷對錯;
C.根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘即可判斷對錯;
D.根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減即可判斷對錯;
2.【答案】B
【解析】 := .
故答案為:B.
【分析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即可得出答案。
3.【答案】C
【解析】 A.∵(?a+b)(a?b)=?(a?b)(
11、a?b),兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項,A不符合題意,
B.(a?b)(a?2b) 沒有相反數(shù)的項,不能用平方差公式計算,B不符合題意,
C.(x+1)(x?1)=x2?1,C符合題意,
D.(?m?n)(m+n)=?(m+n)(m+n),兩個二項式?jīng)]有相反數(shù)的項,D不符合題意,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)平方差公式,兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差,即可知.
4.【答案】C
【解析】 :原式=a2-6a+9
故答案為:C。
【分析】根據(jù)完全平方公式展開括號,首平方,尾平方,積的2倍放中央。
5.【答案】C
【解析】 ∵陰影部分的面積為=4ab,或是:(a+b)2?(a?b
12、)2
∴ .
故答案為:C.
【分析】利用圖形找出完全平方和和完全平方差之間的關(guān)系.
6.【答案】B
【解析】 :①4x2y5÷ xy=16xy4 , 因此①錯誤;
②16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c,因此②錯誤;
③9x8y2÷3x2y=3x6y,因此③ 正確;
④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2,因此④錯誤;
正確的只有③
故答案為:B
【分析】利用整式的乘法法則,對各選項逐一判斷即可。
7.【答案】D
【解析】 A、2﹣1= ,A不符合題意;
B、(a2)3=a6 , B不符合題意;
C、a6÷a3=a3 ,
13、 C不符合題意;
D、﹣2(x﹣1)=﹣2x+2,D符合題意。
故答案為:D
【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法,可對A作出判斷;根據(jù)冪的乘方法則,可對B作出判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,可對C作出判斷;根據(jù)去括號法則,可對D作出判斷,即可得出答案。
8.【答案】B
【解析】 原式 ?
故答案為:B.
【分析】利用多項式乘多項式的法則,將括號展開,再合并同類項即可。
9.【答案】B
【解析】 :3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,
所以1+2m+3m=21,
解之:m=4.
故答案為:B【分析】將等式的左邊利用冪的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為31+
14、2m+3m , 再建立關(guān)于m的方程,求解即可。
10.【答案】D
【解析】 :A、x(x+y)(x-y)=x(x2-y2)=x3-xy2 , 因此A不符合題意;
B、x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 , 因此B不符合題意;
C、x(x+y)2=x(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2 , 因此C不符合題意;
D、x(x-y)2=x(x2-2xy+y2)=x3-2x2y+xy2 , 因此D符合題意;
故答案為:D【分析】利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘以多項式的法則,對各選項逐一計算,即可得出答案。
11.【答案】C
【解析】 :根
15、據(jù)題意得:(5x-3)4x2x=8x2(5x-3)=40x3-24x2
故答案為:C
【分析】根據(jù)長方體的體積=長×寬×高,列式,利用整式的乘法法則計算即可。
12.【答案】C
【解析】 (1)2ab+3ab=5ab,正確;
( 2 )2ab﹣3ab=﹣ab,正確;
( 3 )∵2ab﹣3ab=﹣ab,∴2ab﹣3ab=6ab不符合題意;
( 4 )2ab÷3ab= ,正確.3道正確,得到6分,
故答案為:C.
【分析】根據(jù)合并同類項的方法,只把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)都不變;單項式除以單項式,把系數(shù)與相同字母分別相除,對于只在被除式里含有的字母則連同指數(shù)寫下來作為商
16、的一個因式;利用法則一一判斷即可。
二、填空題
13.【答案】a6
【解析】 :原式=a6.故答案為:a6.
【分析】根據(jù)冪的乘方公式計算即可得出答案.
14.【答案】x8- x4+
【解析】 :原式=
=
= x2- ? ? x2+ ? ? 2
=
=x8- x4+
【分析】觀察代數(shù)式的特點,是(a-b)2(a2+b2)(a+b)2的形式,因此可將原式的第一個因式和第三個因式結(jié)合利用a2b2=(ab)2,構(gòu)造平方差公式,利用平方差公式和完全平方公式計算即可。
15.【答案】14
【解析】 ∵ , ,
∴
=(a+b)2-2ab
=42-2×
17、1
=14.
故答案為:14.
【分析】因為,將已知帶入,即可求出結(jié)果.
16.【答案】-1
【解析】 :∵(x+1)(x+m)=x2+x+mx+m=x2+(1+m)x+m,
又∵乘積中不含x的一次項,
∴1+m=0,
解得m=-1.
故答案為:-1
【分析】用多項式與多項式相乘可得:,因為不含x的一次項,故讓m+1=0,即可.
17.【答案】25
【解析】 :原式可化為x2﹣mx﹣15=x2+(3+n)x+3n,
∴ ,
解得 ,
∴nm=(﹣5)2=25.
故答案為:25
【分析】將所給的等式整理后可以理解為等式左邊與等式右邊的式子是關(guān)于x的同類項
18、,從而可得到關(guān)于m,n的二元一次不等式組,解不等式組即可求得m,n的值,從而可求得nm的值.
18.【答案】-3
【解析】 配方得 = ,
所以m=1,k=-4,
則 -3.
故答案為:3
【分析】利用配方法,求出m、k的值,再求出m與k的和即可。
19.【答案】M>N
【解析】 :∵M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)
=x2-8x+15-(x2-8x+12)
=x2-8x+15-x2+8x-12
=3>0
即M-N>0
∴M>N
故答案為:M>N
【分析】利用求差法,求出M-N的值即可。
20.【答案】11
【解析】 ??
19、
即 ?
?
故答案為:11.
【分析】將已知等式兩邊同時平方,求出的值,再整體代入計算即可。
21.【答案】﹣9x6y4
【解析 首先同類項的定義,即同類項中相同字母的指數(shù)也相同,得到關(guān)于a,b的方程組,然后求得a、b的值,即可寫出兩個單項式,從而求出這兩個單項式的積.
【解答】根據(jù)同類項的定義可知:
,解得: .
∴﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b分別為﹣3x3y2與3x3y2 ,
∴﹣3x3y2?3x3y2=﹣9x6y4 .
故答案為:﹣9x6y4 .
【分析】本題考查了單項式的乘法及同類項的定義,屬于基礎(chǔ)運算,要求必須掌握.
22.【答案】±4
20、
【解析】 :∵4x2+mx+1=(2x)2+mx+12
∴mx=±2x·1×2=±4x
∴m=±4
故答案為:±4
【分析】根據(jù)完全平方式的特點,首平方,尾平方,積的2倍放中央即可得出m的值。
三、解答題
23.【答案】(1)原式=x2-4x+4-(x2+x)=x2-4x+4-x2-x=-5x+4
(2)
當(dāng)m=-2時,原式= =-2
【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則取括號,然后合并同類項即可;
(2)首先確定最簡公分母,然后通分計算異分母分式的減法,分子分母能分解因式的必須分解因式,然后約分化為最簡形式,再代入m得值算出結(jié)果。
2
21、4.【答案】解:(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 .
∵大正方形的面積=(a﹣b)2 ,
還可以表示為a2﹣2ab+b2 ,
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
【解析】【分析】根據(jù)圖形面積公式得到完全平方公式a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.?
25.【答案】(1)
(2)kn+xx
【解析】 (1)∵h(1)= ,
∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=
(2)∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)= h ( m ) ? h ( n )
∴h ( n ) ? h ( xx ) =kn?kxx=kn+xx
故答案為:;kn+xx
【分析】(1)根據(jù)新定義運算,先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1),再根據(jù)h(m+n)= h ( m ) ? h ( n ),即可得出答案。
(2)根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運算,將原式變形為kn?kxx , 再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可。