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1、2022年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 用樣本估計(jì)總體 理
一、選擇題
1.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,平均數(shù)為85.5,則x+y= ( )
A.12 B.13
C.14 D.15
2.有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
[11.5,15. 5) 2 5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 27.5,31.
2、5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占 ( )
A. B.
C. D.
3.甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組各有5名同學(xué),在一次數(shù)學(xué)測試中,成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖,若甲、乙小組的平均成績分別是x甲,x乙,則下列結(jié)論正確的是 ( )
甲
乙
9 8
2 1 0
8
9
3 4 8 9
1
A.x甲>x乙,甲比乙成績穩(wěn)定
B.x甲
3、>x乙,乙比甲成績穩(wěn)定
C.x甲
4、 ( )
A. B.
C. D.
6.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( )
A.90 B.75
C.60 D.45
二、填空題
5、
7.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人,則n的值為________.
8.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生,得到他們某一天各自課外閱讀的時(shí)間數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時(shí)間為________h.
9.某同學(xué)5次三級跳遠(yuǎn)成績(單位:米)分別為x,y,10,11,9,已知這五次成績的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為________.
三、解答題
10.某中學(xué)團(tuán)委組織了“我對祖國知多少”的知識競賽
6、,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形,回答下列問題.
(1)求成績在[70,80)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)
(3)從成績在[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.
11.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)右圖和(1
7、)中算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).
12.已知某單位有50名職工,將全體職工隨機(jī)按1~50編號,并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名職工,各組內(nèi)抽取的編號按依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.
5
9
6
2 5 7
7
0 3 6 8 9
8
1
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;
(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的方差;
(3)在(2)的條件下,從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工,求被抽取到的兩名職工的體重
8、之和大于等于154公斤的概率.
詳解答案
一、選擇題
1.解析:∵中位數(shù)為85,∴4+x=2×5,解得x=6.又平均數(shù)為85.5, ∴73+79+3×84+86+87+88+93+90+y=855,∴y=7.故x+y=13.
答案:B
2.解析:由題意知,樣本的容量為66,而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12+7+3=22,故所求的概率為=.
答案:B
3.解析:依題意得x甲=(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,
x乙=(80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87,
x甲>x乙;
s=[(88-90)2+(89-90
9、)2+(92-90)2+(91-90)2]=2,
s=[(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2]=9.2,s
10、8克的頻率為0.05×2=0.1,
∴產(chǎn)品的凈重大于或等于98克而小于104克的頻率為1-0.15-0.1=0.75,則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75=90.
答案: A二、填空題
7.解析:支出在[50,60)的頻率為1-0.36-0.24-0.1=0.3,
因此=0.3,故n=100.
答案:100
8.解析:平均課外閱讀時(shí)間為(0×5+0.5×20+1×10+1.5×10+2×5)÷50=0.9 h
答案:0.9
9.解析:由于平均數(shù)為10,所以由平均數(shù)公式可得(x+y+10+11+9)×=10,則x+y=20,又由于方差為2,則由方差公式可得[(x-10)2
11、+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×=2,整理得:x2+y2=208,易知2xy=192.所以有|x-y|===4.
答案:4
三、解答題
10.解:(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故成績在[70,80)的頻率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.頻率分布直方圖如圖所示:
(2)依題意,60分及以上的分?jǐn)?shù)在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]這四個(gè)組,其頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.所以估計(jì)這次考試的及格率是75%.
利用組中值估算學(xué)生成績
12、的平均分,則有
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.
(3)成績在[40,50)的人數(shù)是60×0.1=6,成績在[90,100]的人數(shù)是60×0.05=3,所以從成績在[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人,他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率是P==.
11. 解:(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
甲==13.
乙==13,
s=[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+
13、(14-13)2+(16-13)2]=4,
s=[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動(dòng),可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.
12.解:(1)由題意,第5組抽出的號碼為22.
因?yàn)?+5×(5-1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2,抽出的10名職工的號碼依次分別為:2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.
(2)這10名職工的平均體重為:=×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71,故樣本方差為:s2=×(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.
(3)從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工,共有10種不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81),其中體重之和大于等于154公斤的有7種.
故所求概率P=.