高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)分層作業(yè)五十 8.2 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 理

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1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)分層作業(yè)五十 8.2 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 理 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.若直線2x+3y-1=0與直線4x+my+11=0平行,則m的值為 (　　) A. B.- C.-6 D.6 【解析】選D.由題設(shè)可得,=≠,則m=6. 【變式備選】(xx·長(zhǎng)沙模擬)已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0}且M∩N=,則a= (　　) A.-2 B.-6 C.2 D.-2或-6 【解析】選D.由題意可知,集合M表示過(guò)點(diǎn)(2,3)且斜率為3的直線,但除去點(diǎn)(2,3),而集合N表示一條直線,該直線的

2、斜率為-,且過(guò)點(diǎn)(-1,0),若M∩N=,則有兩種情況:①集合M表示的直線與集合N表示的直線平行,即-=3,解得a=-6;②集合N表示的直線過(guò)點(diǎn)(2,3),即2a+2×3+a=0,解得a=-2.綜上,a=-2或-6. 2.(xx·石家莊模擬)直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為 (　　) A.-24 B.24 C.6 D.±6 【解析】選A.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),則即 3.(xx·昆明模擬)點(diǎn)P到點(diǎn)A′(1,0)和直線x=-1的距離相等,且P到直線y=x的距離等于,這樣的點(diǎn)

3、P共有 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.設(shè)點(diǎn)P(x,y),由題意知=|x+1|,且=, 所以即① 或② 解①得或解②得 因此,這樣的點(diǎn)P共有3個(gè). 4.(xx·鄭州模擬)已知直線l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,則直線l1與l2的距離為 (　　) A. B. C.4 D.8 【解析】選B.因?yàn)橹本€l1的方程為3x+4y-7=0,直線l2的方程為6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直線l1與l2的距離為=. 5.已知直線l被兩條直線l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=

4、0截得的線段的中點(diǎn)為P(-1,2),則直線l的一般式方程為 (　　) A.3x-y+5=0 B.3x+y+1=0 C.x-3y+7=0 D.x+3y-5=0 【解析】選B.設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0,y0),由已知條件,得直線l與l2的交點(diǎn)為B(-2-x0,4-y0),并且滿足 即解得因此直線l的方程為y-2=(x+1),即3x+y+1=0. 【一題多解】選B.設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0. 由得x=-; 由得x=-; 則--=-2,解得k=-3.因此直線l的方程為y-2=-3(x+1),即3x+y+1=0. 【變式備選】若三條

5、直線y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______.? 【解析】由得所以點(diǎn)(1,2)滿足方程mx+2y+5=0, 即m×1+2×2+5=0,所以m=-9. 答案:-9 6.已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,則直線l2的斜率為 (　　) A. B.- C.2 D.-2 【解析】選A.直線y=2x+3與y=-x的交點(diǎn)為A(-1,1),而直線y=2x+3上的點(diǎn)(0,3)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為B(-3,0),而A,B兩點(diǎn)都在l2上,所以k==. 7.經(jīng)過(guò)兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)

6、P,且與直線l3:3x-4y+5=0平行的直線l的方程為 (　　) A.3x-4y+2=0 B.3x-4y+4=0 C.3x-4y+6=0 D.3x-4y+8=0 【解析】選D.由方程組得即P(0,2).因?yàn)閘∥l3,所以直線l的斜率k=,所以直線l的方程為y-2=x,即3x-4y+8=0. 【題目溯源】本考題源于教材人教A版必修2P109習(xí)題3.3A組T5,“求經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點(diǎn),且平行于直線4x-3y-7=0的直線”. 【變式備選】經(jīng)過(guò)直線3x+5y-1=0與4x+3y-5=0的交點(diǎn)且平行于直線2x+y-1=0的直線l的方程為_(kāi)_

7、______.? 【解析】由得所以交點(diǎn)為(2,-1).所以直線l的方程為y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0. 答案:2x+y-3=0 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.已知點(diǎn)A(5,2a-1),B(a+1,a-4),若|AB|取得最小值,則實(shí)數(shù)a的值是______.? 【解析】|AB|===, 所以當(dāng)a=時(shí),|AB|取得最小值. 答案: 9.(xx·泉州模擬)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為_(kāi)_______.? 【解析】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則由題意知,

8、點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,所以直線l的方程為x+4y-4=0. 答案:x+4y-4=0 【變式備選】若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是 (　　) A.[-11,-1] 　　 B.[-11,0] C.[-11,-6)∪(-6,-1] 　　 D.[-1,+∞) 【解析】選C.兩平行直線為2x+y-4=0和2x+y+k+2=0,所以d=≤,解得-11≤k≤-1,又k+2≠-4,得k≠-6,所以k的取值范圍是[-11,-6)∪(-6

9、,-1]. 10.光線從點(diǎn)A(-4,-2)射出,到直線y=x上的點(diǎn)B后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C,又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(-1,6),則BC所在的直線方程為_(kāi)_______.? 【解析】作出草圖,如圖所示,設(shè)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A′,D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′,則易得A′(-2,-4),D′(1,6).由反射角等于入射角可得A′D′所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為y-6=(x-1),即10x-3y+8=0. 答案:10x-3y+8=0 【變式備選】已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線

10、OB反射后又回到點(diǎn)P,則光線所經(jīng)過(guò)的路程是________.? 【解析】直線AB的方程為x+y=4,點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(-2,0),則光線經(jīng)過(guò)的路程為|CD|==2. 答案:2 1.(5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(5,-2),在x軸上有一點(diǎn)P,若|AP|-|BP|最大,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A.(3.4,0) B.(13,0) C.(5,0) D.(-13,0) 【解析】選B.作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(1,-3),則A′B所在直線方程為x-4y-13=0.令y=0得x=13,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(13,0). 2.

11、(5分)(xx·南昌模擬)已知直線l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0與l2:(m-1)x+ (m+2)y+1=0,則“m=-2”是“l(fā)1∥l2”的________條件. (　　)? A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要 【解析】選B.l1∥l2,若兩直線斜率均不存在,則m=-2;若兩直線斜率均存在,則斜率相等,即=-,解得m=2,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)兩直線不重合.所以m=-2或m=2. 【變式備選】(xx·泉州模擬)直線l1:ax+y-a+1=0,直線l2:4x+ay-2=0,則“a=±2”是“l(fā)1∥l2”的 (　　) A.充要條件 B.

12、充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】選C.若l1∥l2,則兩條直線的斜率相等,即-a=-,解得a=±2.經(jīng)檢驗(yàn)得a=2時(shí)兩條直線重合,所以a=-2.所以“a=±2”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件. 3.(5分)已知直線l1:2ax+(a+1)y+1=0和l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1⊥l2,則a= (　　) A.2或 B.或-1 C. D.-1 【解析】選B.因?yàn)橹本€l1⊥l2,所以2a(a+1)+(a+1)(a-1)=0,解得a=或-1. 4.(12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,1),B(-1,3)

13、,C(3,4). (1)求BC邊的高所在直線l1的方程. (2)若直線l2過(guò)C點(diǎn),且A,B到直線l2的距離相等,求直線l2的方程. 【解析】(1)因?yàn)閗BC==,又直線l1與BC垂直,所以直線l1的斜率k=-=-4,所以直線l1的方程是y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0. (2)因?yàn)橹本€l2過(guò)C點(diǎn)且A,B到直線l2的距離相等, 所以直線l2與AB平行或過(guò)AB的中點(diǎn)M, 因?yàn)閗AB==-1,所以直線l2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0. 因?yàn)锳B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2), 所以kCM==,所以直線l2的方程是 y=(x-3)+4,即2x-3y+6=

14、0. 綜上,直線l2的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0. 5.(13分)已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1與l2間的距離是. (1)求a的值. (2)能否找到一點(diǎn)P,使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件: ①點(diǎn)P在第一象限; ②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的; ③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是∶.若能,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由. 【解析】(1)直線l2:2x-y-=0,所以兩條平行線l1與l2間的距離為d==,所以=,即=,又a>0,解得a=3. (2)假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0).若P點(diǎn)滿足條件②,則P點(diǎn)在與l1,l2平行的直線l′:2x-y+c=0上,且=·,即c=或, 所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0; 若P點(diǎn)滿足條件③,由點(diǎn)到直線的距離公式, 有=·, 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0; 由于點(diǎn)P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0 =(舍去). 聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0, 解得所以存在點(diǎn)P同時(shí)滿足三個(gè)條件.