2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.4 平面向量的數(shù)量積》同步測(cè)試題 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量《2.4 平面向量的數(shù)量積》同步測(cè)試題 新人教A版必修4 一、選擇題 1.已知向量滿足,且,則與的夾角為(  ). A.???????? B.????????? C.???????? D. 考查目的:考查平面向量的數(shù)量積的意義. 答案:C. 解析:根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義,及可得,. ? 2.已知向量,是不平行于軸的單位向量,且,則等于(  ). A. ???? ??B.?????? C.????? D.(1,0) 考查目的:考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算. 答案:B. 解析:利用排除法. ∵在D中,,∴D不合題意;∵在C中向量不是單位

2、向量,∴也不符題意;∵A是向量會(huì)使得,同樣不合題意,答案只有選B. ? 3.(xx四川理)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,,,則(   ). A.8???????? B.4 ??????????C.2????????? D.1 考查目的:考查平面向量加、減法運(yùn)算的幾何意義,以及數(shù)形結(jié)合思想. 答案:C. 解析:∵,∴是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴. ? 二、填空題 4.已知,則與方向相同的單位向量為????????? . 考查目的:考查方向相同的單位向量的求法和運(yùn)算. 答案:. 解析:∵,∴與方向相同的單位向量. ? 5.已知:,與的

3、夾角為,則在方向上的投影為????????? . 考查目的:考查平面向量投影的概念與計(jì)算. 答案:. 解析:在方向上的投影為. ? 6.(xx天津文)若等邊的邊長(zhǎng)為,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則=??????? . 考查目的:考查平面向量的加、減法運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算. 答案:-2. 解析:∵,∴,,∴. ? 三、解答題 7.已知,若,試求實(shí)數(shù)的值. 考查目的:考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和平面向量垂直的性質(zhì)等. 答案:. 解析:∵,∴,即,得. ? ? 8.已知向量,,. ⑴求的最小值及相應(yīng)的值; ⑵若與共線,求實(shí)數(shù). 考查目的:考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與求函數(shù)最值等的綜合運(yùn)算. 解析:⑴∵,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);⑵∵,與共線,∴,∴. ?

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