2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 理

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1、溯源回扣四 數(shù)列與不等式 1.已知數(shù)列的前n項和Sn求an,易忽視n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.事實上,當n=1時,a1=S1;當n≥2時,an=Sn-Sn-1. [回扣問題1] 在數(shù)列{an}中,a1+++…+=2n-1(n∈N*),則an=________. 解析 依題意得,數(shù)列的前n項和為2n-1, 當n≥2時,=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1, 又=21-1=1=21-1,因此=2n-1(n∈N*), 故an=n·2n-1. 答案 n·2n-1 2.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件,并靈活整體代換進行基本運算.如等差數(shù)列{an}與{bn}

2、的前n項和分別為Sn和Tn,已知=,求時,無法正確賦值求解. [回扣問題2] 等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且=,則=________. 解析?。剑剑剑剑? 答案  3.運用等比數(shù)列的前n項和公式時,易忘記分類討論.一定分q=1和q≠1兩種情況進行討論. [回扣問題3] 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+S6=S9,則公比q=________. 解析 (1)當q=1時,顯然S3+S6=S9成立. (2)當q≠1時,由S3+S6=S9, 得+=. 由于1-q3≠0,得q6=1,∴q=-1. 答案 1或-1 4.利用等差數(shù)列定義求解問題時,

3、易忽視an-an-1=d(常數(shù))中,n≥2,n∈N*的限制,類似地,在等比數(shù)列中,=q(常數(shù)且q≠0),忽視n≥2,n∈N*的條件限制. [回扣問題4] (2015·安徽卷改編)已知數(shù)列{an}中,a1=a2=1,an+1=an+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項和等于________. 解析 由a2=1,an+1=an+(n≥2),∴數(shù)列{an}從第2項起是公差為的等差數(shù)列,∴S9=a1+a2+a3+…+a9 =1+8a2+×=23. 答案 23 5.對于通項公式中含有(-1)n的一類數(shù)列,在求Sn時,切莫忘記討論n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或=q(n≥2),求{an

4、}的通項公式時,要注意分n的奇偶性討論. [回扣問題5] 若an=2n-1,bn=(-1)n-1an,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=________. 解析 bn=(-1)n-1an=(-1)n-1(2n-1). 當n為偶數(shù)時,Tn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an=(-2)×=-n. 當n為奇數(shù)時,Tn=Tn-1+bn=-(n-1)+an=n. 故Tn= 答案 Tn= 6.解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要注意分a>0,a<0進行討論. [回扣問題6] 若不等式x2+x-1

5、圍是________. 解析 原不等式化為(m2-1)x2-(m+1)x+1>0對x∈R恒成立. (1)當m2-1=0且m+1=0,不等式恒成立,∴m=-1. (2)當m2-1≠0時,則 即所以m>或m<-1. 綜合(1)(2)知,m的取值范圍為(-∞,-1]∪. 答案 (-∞,-1]∪ 7.容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求解最值. [回扣問題7] (2017·山東卷)若直線+=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為________. 解析 依題意+=1(a>0,b>0)

6、, ∴2a+b=(2a+b)=4++≥8, 當且僅當=,即a=2,b=4時,取等號. 故2a+b的最小值為8. 答案 8 8.求解線性規(guī)劃問題時,不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(-2,2)連線的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)到點(1,1)的距離的平方等. [回扣問題8] 若x,y滿足約束條件則z=的最小值為(  ) A.-2 B.- C.- D. 解析 作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示, z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(-3,2)連線的斜率,設(shè)過P的圓的切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0, 由=2,解得k=0或k=-. ∴z=的最小值為-. 答案 C 9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項系數(shù)符號的影響. [回扣問題9] 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,則ax2-bx+c>0的解集為________. 解析 ∵ax2+bx+c<0的解集為, ∴a<0,且=1,-=-, ∴b=a,c=a,故ax2-bx+c>0化為ax2-ax+a>0, 由于a<0,得x2-x+1<0,解之得

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