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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練六 三角函數(shù)3
上一講遺留問題選講
例1:設(shè)a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;
(2) 已知常數(shù)ω>0,若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3) 設(shè)集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
例2:銳角三角形中,, .
(1) 求證:
(2) 設(shè),求邊上的高.
本講要點(diǎn):
1、正弦與余弦定理的正確運(yùn)用;2、三角公式在解三角形中的靈活運(yùn)用;
2、
真題回放:
(xx、14)滿足條件的三角形的面積的最大值 ▲
(xx、13)在銳角三角形ABC,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,,則=____▲_____。
(2011、15)在中,角的對(duì)邊分別為.
(1)若,求的值;(2)若,,求的值.
(xx、15)在中,已知.(1)求證:;
(2)若求A的值.
(xx、18)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后,乙從乘纜車到,在處停留1min后,
3、再從勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,,.
(1) 求索道的長(zhǎng);
(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
(xx、14.)若△的內(nèi)角滿足,則的最小值是 .
命題趨勢(shì):
解三角形體現(xiàn)了三角函數(shù)、三角變換的應(yīng)用,始終是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。解決這類問題的一個(gè)關(guān)鍵是正確、靈活地應(yīng)用正弦定理和余弦定理。
正、余弦定理主要實(shí)施三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化,何時(shí)使用正弦定理、余弦定理,要具體問題具體分析,近幾年的高考情況來看,這部分內(nèi)容是必考的
4、,小題和大題都考到,不管是在大題還是在小題中出現(xiàn),它的特點(diǎn)是靈活且有一定的計(jì)算量,公式的運(yùn)用也一定的靈活性。
題型分析:
1、運(yùn)用正余弦定理求三角形中的未知元素(邊、角、面積等)
2、運(yùn)用正余弦定理解決較為綜合的問題。
1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若,且,則角的值等于________.
2.在斜中,,則
同步練1:中,分別是角的對(duì)邊,若,那么
同步練2:在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B,則A等于________.
2.在△ABC中,,邊上的高為,則
5、同步練:在中, 周長(zhǎng)為, 的面積等于, , 則_________.
3.△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若,則的最大值為________.
同步練:中,,,則的周長(zhǎng)的最大值等于 .
4.如圖,△ABC中,點(diǎn)在邊上,且滿足,,則
同步練:在中,已知,則
5.△ABC中,,且△ABC的面積,則
同步練:銳角△ABC中,若,,則△ABC的面積
6.已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為,則該三角形的面積的最大值是 _____
同步練.甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按照固定方向勻速
6、直線航行,當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里,則乙船每小時(shí)航行______海里.
7.在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)求角A的大??;
(2)若,,求邊c的大?。?
8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面積等于,求a,b的值;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
9.已知△ABC的面積為,且。
(1)求角的大?。?
(2)若,且,試求△ABC中最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。
10.如圖,某市擬在長(zhǎng)為km的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為,賽道的后一部分為折線段,為保證運(yùn)動(dòng)員的安全,限定。
(1)求的值和兩點(diǎn)間的距離;
(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道最長(zhǎng)?