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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(平行班)
一、選擇題:(每題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)
1.命題“2和3都是素?cái)?shù)”的形式是( )
A.簡單命題 B. C. D.
2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
3.“” 是“”成立的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.拋物線的準(zhǔn)線方程是( )
A. B. C. D.
5.命題“”的否定是( )
2、A. B.
C. D.
6.下列說法中正確的是( )
A.一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;
B.“”與“”不等價(jià);
C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”;
D.一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真.
7.已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn),則等于( )
A. B. C. D.
8.設(shè)雙曲線的漸近線方程是,則的值( )
A. B. C. D.
9.對(duì)任意的,有,,則此函數(shù)解析式可以為( )
A. B. C. D.
3、
10.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
11.若點(diǎn)在橢圓上,、分別是橢圓的兩焦點(diǎn),且,則的面積是( )
A. B. C. D.
12.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.
二、填空題:(每小題5分
4、,共20分)
13.命題“恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
14.點(diǎn)與的距離比它到直線的距離小1,點(diǎn)的軌跡方程為 _______.
15.已知橢圓內(nèi)一點(diǎn),則過點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 .
16.在△ABC中,、、,給出△ABC滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件
方程
①△ABC周長為10
:錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。
②△ABC面積為10
:錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。
③△ABC中,∠A=90°
:錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。
則滿足條件①、②、③
5、的軌跡方程分別為 (用代號(hào)、、填入)
三、解答題:(第17題10分,第18題~第22題12分,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1) ; (2).
18.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,且實(shí)軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程; (2)求直線被雙曲線C截得的弦長.
19.已知命題A:方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;
命題B:實(shí)數(shù)使得不等式成立.
(1)若時(shí),求命題A中的橢圓的離心率;?
(2)求命題A是命題B的什么條件.
20.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)
6、求和的值;
(2)求函數(shù)的解析式.
21. 已知拋物線:過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且點(diǎn)到的距離等于?若存在求出直線的方程;若不存在,說明理由.
22.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)寫出曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),為何值時(shí),,此時(shí)的值為多少?
三明一中xx(上)高二數(shù)學(xué)(文平)第二次月考考試卷答案
一、選擇題:5×12=60
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平行
7、班
B
C
A
D
C
D
B
C
B
A
B
C
二、填空題:4×5=20
13. 14. 15. 16.
三、解答題:(第17~21題每題12分,第22題10分,共70分)
17.解:(1) (2)
18.(1)∵,
∴
∴
故雙曲線方程為
(2)設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為,,則
聯(lián)立方程,得
由韋
8、達(dá)定理得
故
19.(1)當(dāng)時(shí),橢圓方程為
得,,
故,,得
(2)命題成立條件為得
命題成立條件為
由此可得
即是的充分不必要條件。
20.(1)∵在點(diǎn)處的切線方程為
故點(diǎn)在切線上,且切線斜率為
得且
(2)∵過點(diǎn)
∴
∵
∴
由得
又由,得
聯(lián)立方程得
故
21.(1)∵拋物線:過點(diǎn)
∴,得
即拋物線方程為,準(zhǔn)線方程為
(2)由已知得的斜率
又得的斜率為
故設(shè)直線為,則
聯(lián)立方程,得
此時(shí)恒成立
∵到的距離為
∴
解得
即直線為或
22.(1)∵點(diǎn)到和的距離之和等于且
∴是以和為焦點(diǎn)的橢圓
設(shè)橢圓方程為,則
故
∴曲線的方程為
(2)設(shè),,則
聯(lián)立方程,得
此時(shí)恒成立
又由韋達(dá)定理可得,………………
由點(diǎn)在直線上,可得,
又∵
∴即
即
整理得
將式代入得
故
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
綜上所述,