2022年高中數(shù)學 第2章3.1從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量導學案 北師大版必修4

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1、2022年高中數(shù)學 第2章3.1從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量導學案 北師大版必修4 【學習目標】 1. 掌握數(shù)與向量積的定義以及運算律，理解其幾何意義； 2. 了解向量的線性運算及其幾何意義；了解兩個向量共線的判定定理及性質(zhì)定理； 3. 了解平面向量的基本定理及其意義 【學習重點】理解實數(shù)與向量積的定義、運算律，向量共線的判定、性質(zhì)以及基本定理； 【學習難點】理解向量共線的判定定理和性質(zhì)定理以及平面向量基本定理 【知識銜接】 什么是向量加法和減法的三角形法則 ？什么是向量加法的平行四邊形法則？ 【學習過程】 1．思考:已知非零向量 ，

2、作出++和(-)+(-)+(-) B A O C P Q M N ==++=3 ==(-)+(-)+(-)=-3 討論：① 3與方向相同且|3|=3|| ② -3與方向相反且|-3|=3|| 2．從而提出課題：實數(shù)與向量的積；實數(shù)λ與向量的積，記作：λ 定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ ①|(zhì)λ|=|λ||| ②λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=。 思考：根據(jù)幾何意義，你能否驗證下列實數(shù)與向量的積的是否滿足下列運算定律（證明

3、的過程可根據(jù)學生的實際水平?jīng)Q定）。證明略。 結合律：λ(μ)=(λμ) ① 第一分配律：(λ+μ)=λ+μ ② 第二分配律：λ(+)=λ+λ ③ 例1， 設a、b為向量，計算下列各式： 3.（分析向量共線的充要條件） 若有向量(1)、，實數(shù)λ，使=λ 則由實數(shù)與向量積的定義知：與為共線向量 若與共線(1)且||：||=μ，則當與同向時=μ；當與反向時=-μ 從而得：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ. 例3.（P97例3改編）如圖：，不共線，P點在AB上，求證：存在實數(shù) P B A O 使（證明過程與P97例3完全類似；略） 【鞏固練習】 【學后反思】 【作業(yè)布置】 1. 2.