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1、2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（一）理
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(?UA)∩B等于( )
A．{x|－1≤x<3} B．{x|－13}
2．(xx·四川)設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．下列四個函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(－1,0)上為減函數(shù)的是( )
A．y＝()|x| B．y＝
C．y＝l
2、og2|x| D．y＝－x
4．在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取點D使＝2，那么·等于( )
A．3 B．4
C．5 D．6
5．(xx·浙江省名校聯(lián)考)當x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是( )
A．奇函數(shù)且圖象關于點對稱
B．偶函數(shù)且圖象關于點(π，0)對稱
C．奇函數(shù)且圖象關于直線x＝對稱
D．偶函數(shù)且圖象關于點對稱
6．已知各項不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m等于( )
A．10 B．20
C．30 D．40
3、7．設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是( )
A．(0，) B．(0，)
C．(1，) D．(1，)
8．已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )
A．(1－，2) B．(0,2)
C．(－1,2) D．(0,1＋)
9．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)，A(4,0)為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且·＝0，|－|＝2|－|，則其焦距為( )
A. B.
C. D.
10．將函數(shù)f(x)＝co
4、s(π＋x)(cos x－2sin x)＋sin2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質( )
A．最大值為，圖象關于直線x＝對稱
B．周期為π，圖象關于(，0)對稱
C．在(－，0)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．在(0，)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
11．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>f(－)>0，則方程f(x)＝0的根的個數(shù)為________．
12．已知數(shù)列{an}是首項為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，設bn＋2＝3logan(n∈N*)，數(shù)列{cn}滿足cn＝an·bn.則數(shù)列{cn}的前
5、n項和Sn＝___________________.
13．(xx·江蘇)已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．
14．設F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點P(－1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________．
15.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以邊AB的中點為圓心的圓，點M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點，則下列結論正確的有________(把正確結論的序號都填上)．
①MN∥平面ABC；
②OC⊥平面VAC；
6、
③MN與BC所成的角為60°；
④MN⊥OP；
⑤平面VAC⊥平面VBC.
高考小題綜合練(一)
1．A [A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，畫出數(shù)軸可以求得答案為A.]
2．B [∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時loga33b>3，例如當a＝，b＝時，loga3b>1.故“3a<3b>3”是“l(fā)oga3
7、稱中心為(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)遞減，不符合題意，排除；選項C，y＝log2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.答案為D.]
4．D[如圖，＝＋.
又∵＝2，
∴＝＋＝＋(－)，
即＝＋
，
∵∠C＝，∴·＝0，
∴·＝(＋)·
＝2＋·＝6.]
5．C [由題意得，sin＝－1，
∴φ可?。?
∴f＝Asin
＝－Asin x，
∴選C.]
6．A [am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0，
又am≠0，所以am＝2，
則S2m－1＝＝(2m－1)am
＝2(2m－1)＝38，所以m＝10.]
7．A [此題相當于一個正方形沿著
8、對角線折成一個四面體，長為a的棱長一定大于0且小于.選A.]
8．A [根據(jù)題意得C(1＋，2)．
作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點B(1,3)和C(1＋，2)時，z＝－x＋y取范圍的邊界值，
即－(1＋)＋2
9、－＝，c＝.
故其焦距為2c＝.]
10．D [f(x)＝－cos x(cos x－2sin x)＋sin2x
＝2sin xcos x－(cos2x－sin2x)
＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)，
所以g(x)＝sin[2(x＋)－]
＝sin 2x.
結合正弦函數(shù)的性質，可知D正確．]
11．2
解析 由于函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(－)＝－f()>0，故有f()<0，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f()>0，由零點存在性定理知，存在c∈(，)，使得f(c)＝0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有唯一零點
10、，由奇函數(shù)圖象的特點知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)也有一個零點，故方程f(x)＝0的根的個數(shù)為2.
12.－×()n(n∈N*)
解析 由題意知an＝()n，bn
＝3n－2(n∈N*)，
所以cn＝(3n－2)×()n(n∈N*)．
所以Sn＝1×＋4×()2＋7×()3＋…＋(3n－5)×()n－1＋(3n－2)×()n，
于是Sn＝1×()2＋4×()3＋7×()4＋…＋(3n－5)×()n＋(3n－2)×()n＋1.
兩式相減，得
Sn＝＋3[()2＋()3＋…＋()n]－(3n－2)×()n＋1
＝－(3n＋2)×()n＋1.
所以Sn＝－×()n(n∈N*)．
11、
13.
解析 由題意，得sin＝cos ，
因為0≤φ<π，所以φ＝.
14．±1
解析 設直線l的方程為y＝k(x＋1)，A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x0，y0)．解方程組
化簡得：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，
∴x1＋x2＝，y1＋y2
＝k(x1＋x2＋2)＝.
∴x0＝，y0＝.
由＝2
得：2＋2＝4.
∴k＝±1.
15．①④⑤
解析 對于①，因為點M、N分別為棱VA、VC的中點，
所以MN∥AC，又MN?平面ABC，
所以MN∥平面ABC，所以①正確；
對于②，假設OC⊥平面VAC，
則OC⊥AC，
因為AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾，
所以②是不正確的；
對于③，因為MN∥AC，且BC⊥AC，
所以MN與BC所成的角為90°，
所以③是不正確的；
對于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，
所以MN⊥OP，所以④是正確的；
對于⑤，因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以VA⊥BC，
又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，
所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，
所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的．
綜上，應填①④⑤.
2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題綜合練（一）理
