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1、2022年高中數(shù)學 向量的減法運算及其幾何意義教案 新人教A版
教學目標：
1. 了解相反向量的概念；
2. 掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；
3. 通過闡述向量的減法運算可以轉化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉化的辯證思想.
教學重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.
教學難點：減法運算時方向的確定.
學 法：減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎上結合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量.
教 具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學思路：
一、 復習：向量加法的法則：三角形
2、法則與平行四邊形法則
A B
D C
向量加法的運算定律：
例：在四邊形中， .
解：
二、 提出課題：向量的減法
1． 用“相反向量”定義向量的減法
（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a
（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0
（3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b
3、的差.
即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.
2． 用加法的逆運算定義向量的減法：
向量的減法是向量加法的逆運算：
O
a
b
B
a
b
a-b
若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b
3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：在平面內取一點O，
作= a， = b
則= a - b
4、 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.
注意：1°表示a - b.強調：差向量“箭頭”指向被減數(shù)
O
A
B
a
B’
b
-b
b
B
a+ (-b)
a
b
2°用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b)
顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.
4． 探究：
１） 如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b - a.
a-b
A
A
B
B
B’
O
a-b
a
a
b
b
5、
O
A
O
B
a-b
a-b
B
A
O
-b
２）若a∥b， 如何作出a - b ？
三、 例題：
例一、（P９７ 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
解：在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d，
A
B
C
b
a
d
c
D
O
作， ， 則= a-b， = c-d
A B
D C
例二、平行四邊形中，a，b，
用a、b表示向量、.
解：由平行
6、四邊形法則得：
= a + b， = = a-b
變式一：當a， b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）
變式二：當a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）
變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能，∵ 對角線方向不同）
練習：Ｐ98
四、 小結：向量減法的定義、作圖法|
五、 作業(yè)：P103第4、５題
六、 板書設計（略）
七、 備用習題：
1.在△ABC中， =a， =b，則等于( )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a， =b， =c， =d，則
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：
a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .
４、如圖所示，O是四邊形ABCD內任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.
第３題
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