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1、2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(VII)
本試卷,滿(mǎn)分為150分??荚囉脮r(shí)120分。
一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若集合,則( )
A. B. C. D.
2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.50 名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng),每人至少參加了一項(xiàng),參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名,參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名,則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為
2、
A.50 B.45 C.40 D.35
4.下列命題錯(cuò)誤的是
A.命題“若,則”的逆否命題為“若x≠1,則”
B.若為假命題,則p,q均為假命題
C.對(duì)于命題p:R,使得,則為:R,均有
D.“x>2”是“”的充分不必要條件
5.若函數(shù)則
A. B. C. D.
6.若= -,a是第三象限的角,則=
(A)- (B) (C) (D)
7.執(zhí)行下圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2,3,則輸出的=
3、
. . . .
8.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為( )
A. B. C. D.
9.曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程為
(A) (B)
(C) (D)
10.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且滿(mǎn)足:是偶函數(shù),是奇函數(shù),若=9,則等于( )
A.9 B.9 C.3 D.0
11.已知,則向量的夾角為 ( )
A. B. C. D.
12.已知P為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn),為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),且
則此雙曲線(xiàn)離心率是
4、(A) (B)5
(C)2 (D)3
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13、在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的方程為,則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 .
14.體積為的一個(gè)正方體,其全面積與球的表面積相等,則球的體積等于 .
15.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線(xiàn)段中任意取出三條,則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。
16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則 .
三、解答題:共六道題(17題10分,18~22題12分)
17、(本小題滿(mǎn)分10分)在中,設(shè)角、、的對(duì)邊分別為、
5、、,且,若,,且,求b、c的值.
18、(本小題滿(mǎn)分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列{an},若a1=1,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2n,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
19.(本小題滿(mǎn)分12分) 現(xiàn)有7名世博會(huì)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ),B1、B2通曉俄語(yǔ),C1、C2通曉韓語(yǔ)。從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組。已知每個(gè)志愿者被選中的機(jī)會(huì)均等。
(I)求A1被選中的概率;
(II)求B1和C1至少有一人被選中的概率。
20、(
6、本小題滿(mǎn)分12分)如圖,是正方形的中心,底面,是的中點(diǎn).
求證:(1)平面;
(2)平面平面.
21、(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)。
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是(1)中橢圓上的一點(diǎn),∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積.
22、(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(文科)
一、選擇題:
1~5 CBBBB 6~10 ADAAB 11~12. A
7、A
13. 3 14. 15. 16. 9
17. 解:由余弦定理即
……………. 4’
……………. 8’
可求得 …………….12’
18.【答案】(1)an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)Sn=n2+2n+1﹣2.
解:(1)依題意可知,a2=1+d,a5=1+4d,
∵a1,a2,a5成等比數(shù)列,
∴(1+d)2=1+4d,即d2=2d,
解得:d=2或d=0(舍),
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1;
(2)由(1)可知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Pn==n2,
∵bn=2n,
∴數(shù)列{
8、bn}的前n項(xiàng)和Qn==2n+1﹣2,
∴Sn=n2+2n+1﹣2.
19.解:(I)從7人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名,
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為
由12個(gè)基本事件組成。
由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,
因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的。
用M表示A1“恰被選中”這一事件,則
…………4分
事件M由4個(gè)基本事件組成,
因而 …………6分
(II)用N表示“B1,C1至少有一人被選中”這一事件,
則其對(duì)立事件表示“B1,C1全未被選中”這一事件,
由于,
事件由有3個(gè)基本事件組成, …………9分
所以
由對(duì)立事件的概率公
9、式得
…………12分
20.【答案】證明:(1)如圖,聯(lián)結(jié),因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,又因?yàn)椋云矫妫?
(2)底面,又,,又因?yàn)?,所以平面平?
21【答案】解:(1)依題意得:,則
又點(diǎn)在橢圓C:=1上,則
則有
所以所求橢圓C:
(2)因,所以
而
令,則
在中∠F1PF2=60°,由由余弦定理得:
,
所以
22.【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(Ⅱ).
試題解析:(Ⅰ)設(shè)
由;由
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由,得,因?yàn)?
所以:ⅰ)當(dāng)時(shí),
ⅱ)當(dāng)時(shí),可得,令,則只需即可.
?。┊?dāng)時(shí),,得在單調(diào)遞減,且可知這與矛盾,舍去;
ⅱ)當(dāng)時(shí),得在上是增函數(shù),此時(shí).
iii)當(dāng)時(shí),可得在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,矛盾.
綜上:當(dāng)時(shí),恒成立