2022年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 立體幾何練習(xí) 1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題： ①若； ②若m、l是異面直線，； ③若； ④若 其中為真命題的是 . 2、已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題： ①若，則； ②若，則； ③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則； ④若，則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題： ①，；②，，； ③，；④，，． 其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,b,c表示三條不同的直線,表示

2、平面,給出下列四個(gè)命題: (1)若,則(2)若,則 (3) 若,,則(4)若,,則 則所有正確命題的序號是_________. 5、已知,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題: ①若,且,則;②若,且,則; ③若,且,則;④若,且,則. 則所有正確命題的序號是_________. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題 ①若,則, ②若,則, ③若 ④若,則, 其中正確的命題序號是____. 7、給出下列命題: (1)若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直; (2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另

3、一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行; (3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直; (4)若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為______. 8、如圖，在四棱錐中，平面平面，BC//平面PAD，, ．求證：（1）平面；（2）平面平面． A B C P （第42題） D 【證】（1）因?yàn)锽C//平面PAD， 而BC平面ABCD，平面ABCD平面PAD = AD， 所以BC//AD． 因?yàn)锳D平面PBC，BC平面PBC， 所以平面． （2）

4、自P作PHAB于H，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平?AB， 所以平面． 因?yàn)锽C平面ABCD，所以BCPH． 因?yàn)?所以BCPB， 而，于是點(diǎn)H與B不重合，即PBPH = H． 因?yàn)镻B，PH平面PAB，所以BC平面PAB． 因?yàn)锽C平面PBC，故平面PBC平面PAB． 9、如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點(diǎn). 求證:(1)∥平面; (2)⊥平面. D C B A E P （第45題圖）目 證明:(1)取中點(diǎn),連結(jié),,∵為中點(diǎn),∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四邊形為平行四邊形. ∴∥. ∵平面,平面, ∴∥平面. (2)∵⊥,⊥,,∴

5、平面.∵平面,∴. ∵,為的中點(diǎn),∴.∵,∴⊥平面. 10A B C D O E F （第49題圖） 、 如圖，，均為圓的直徑，圓所在的平面，.求證： ⑴平面平面； ⑵直線平面． 解：⑴因?yàn)閳A所在的平面，圓所在的平面， 所以， 因?yàn)闉閳A的直徑，點(diǎn)在圓上，所以， 因?yàn)?，平面? 所以平面， 因?yàn)槠矫?，所以平面平面? ⑵由⑴，又因?yàn)闉閳A的直徑， 所以， 因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，所以， 因?yàn)槠矫?，平面，所以平面? 因?yàn)?，同理可證平面， 因?yàn)?，平面? 所以平面平面， 因?yàn)槠矫?，所以平面? 11、如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四

6、邊形，，， 為上一點(diǎn)，且平面． ⑴求證：； ⑵如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面． 證明：⑴因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)?，且，平面? 所以平面． 因?yàn)槠矫?，所以? ⑵取中點(diǎn)，連結(jié)． 因?yàn)槠矫?，平面，所以? 因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)．所以為△的中位線．所以∥，且=．因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以∥，且? 故∥，且． 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，且． 所以四邊形為平行四邊形，所以∥．因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面?

7、 12、在直三棱柱中,=2 ,.點(diǎn)分別 ,的中點(diǎn),是棱上的動點(diǎn). (I)求證:平面;(II)若//平面,試確定點(diǎn)的位置,并給出證明; (I) 證明:∵在直三棱柱中,,點(diǎn)是的中點(diǎn), ∴ ,, ∴⊥平面 平面 ∴,即 又 ∴平面 (II)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),//平面 證明如下: 連結(jié),取的中點(diǎn)H,連接, 則為的中位線 ∴∥, ∵由已知條件,為正方形 ∴∥, ∵為的中點(diǎn),∴ ∴∥,且 ∴四邊形為平行四邊形∴∥ 又 ∵ ∴//平面

8、 備用：在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是 的中點(diǎn)． （1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE； （3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． A B C E F P （1）證明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ （2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié) 在, 而，∴直線FM//平面ABE 在矩形中，E、M都是中點(diǎn)，∴ 而，∴直線 又∵ ∴ 故 （或解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，證明 EG，從而得證） （3）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

9、則且， 由（1），∴， ∵P是BE的中點(diǎn)， ∴ 立體幾何 1、給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題： ①若②若m、l是異面直線，；③若； ④若其中為真命題的是 . 2、已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題： ①若，則； ②若，則； ③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則； ④若，則。 其中正確命題的序號是 3、已知兩條直線，兩個(gè)平面．給出下面四個(gè)命題： ①，；②，，； ③，；④，，． 其中正確命題的序號是 4、在空間中,用a,

10、b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列四個(gè)命題: (1)若,則(2)若,則 (3) 若,,則(4)若,,則 則所有正確命題的序號是_________. 5、已知,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題: ①若,且,則;②若,且,則; ③若,且,則;④若,且,則. 則所有正確命題的序號是_________. 6、設(shè)是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題 ①若,則, ②若,則, ③若 ④若,則, 其中正確的命題序號是____. 8、如圖，在四棱錐中，平面平面，BC//平面PAD，, ．求證：（1）平面；（2）平面平

11、面． A B C P （第8題） D D C B A E P （第9題圖）目 9、如圖,在四棱錐中,∥,,,⊥,⊥,為的中點(diǎn). 求證:(1)∥平面; (2)⊥平面. 10、 如圖，，均為圓的直徑，圓所在的平面，.求證： ⑴平面平面； A B C D O E F （第10題圖） ⑵直線平面． 11、如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，， 為上一點(diǎn)，且平面．⑴求證：； ⑵如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面． 12、在直三棱柱中,=2 ,.點(diǎn)分別 ,的中點(diǎn),是棱上的動點(diǎn). (I)求證:平面;(II)若//平面,試確定點(diǎn)的位置,并給出證明;