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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練10 直線與圓 文
一、選擇題（5分/題）
1．[xx·武邑中學(xué)]過點且垂直于直線的直線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為，得直線斜率為，由點斜式得，即．
2．[xx·甘肅二診]圓心為且與直線相切的圓的方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可知：圓的半徑為圓心到直線的距離，即：，結(jié)合圓心坐標可知，圓的方程為：．
3．[xx·咸陽二模]已知命題：“”，命題：直線與直線互相垂直”，則命題是命題的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
2、 C．充要條件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】命題中，直線的斜率是，所以，，所以命題是命題成立的充分不必要條件．選A．
4．[xx·榆林二中]圓截直線所得弦長為2，則實數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圓的標準方程為，∴圓的圓心為，半徑為，∴圓心到直線的距離為．由條件得，解得．
5．[xx·貴陽一中]已知圓的圓心在直線上，且與直線平行，則的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)直線為，代入點得．故選A．
6．[xx·遂寧二診]已知直線與圓相交于兩點，且線段是圓的所有弦中最長的一條弦，則實數(shù)等于（
3、）
A．2 B． C．1或2 D．1
【答案】D
【解析】由題設(shè)可知直線經(jīng)過圓心，所以，應(yīng)選答案D．
7．[xx·贛州二模]已知動點在直線上，動點在圓上，若，則的最大值為（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】如圖所示，設(shè)點，圓心到直線的距離為，則，因為直線與圓有交點，所以，所以，解得，所以的最大值為，故選C．
8．[xx·揭陽三中]已知直線，點，．若直線上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓有公共點時，的取值范圍，數(shù)形結(jié)合易得．
9．[xx·黃山二模]已知圓，點為直線
4、上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】設(shè)，，是圓的切線，，，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為①，又②，①－②得，可得滿足上式，即過定點，故選B．
10．[xx·湖北聯(lián)考]已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有2個點到直線的距離為1，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】因為圓心到定直線的距離為，若半徑，如圖，則恰有三個點到定直線的距離都是1．由于，故圓上最多有兩個點到直線的距離為1；反之也成立．應(yīng)選答案C．
5、
11．[xx·重慶一診]設(shè)曲線上的點到直線的距離的最大值為，最小值為，則的值為（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】由題設(shè)可知這是一個半圓上點到直線的距離的最大值和最小值問題，因圓心到直線的距離，則，，故，應(yīng)選答案C．
12．[xx·天津二模]若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意得，所以直線過圓心，即，，因此，選A．
二、填空題（5分/題）
13．[xx·廣元三模]在上隨機抽取兩個實數(shù)a，b，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________．
【答案】
【解
6、析】圓心到直線的距離，即，如圖：陰影區(qū)域的面積為，所以．
14．[xx·云師附中]點是圓上的動點，點，為坐標原點，則面積的最小值是__________．
【答案】2
【解析】因為，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的動點到直線的距離的最小值為，所以面積的最小值為．
15．[xx·延邊模擬]點是圓上的動點，以點為直角頂點的另外兩頂在圓上，且的中點為，則的最大值為__________．
【答案】
【解析】如圖，設(shè)，由于是的中點，則，于是．又因為，得．即的軌跡方程為．那么，的最大值為．
16．[xx·煙臺期末]定義點到直線的有向距離為．已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線垂直；③若，則直線與直線平行或相交；④若，則直線與直線相交．其中所有正確命題的序號是__________．
【答案】③④
【解析】設(shè)點的坐標分別為，，
則，，
①若，即，
∴，
∴若時，即，
則點都在直線上，∴此時直線與直線重合，∴①錯誤．
②由①知，若時，滿足，但此時，
則點都在直線上，此時直線與直線重合，∴②錯誤．
③若時，則，
即，∴點分別位于直線的同側(cè)，
∴直線與直線平行或相交，∴③正確；
④若，則，
即，
∴點分別位于直線的兩側(cè)，∴直線與直線相交，∴④正確．
故答案為③④．
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