2022年高三第二次月考 理科數(shù)學(xué)試題 word版

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1、2022年高三第二次月考 理科數(shù)學(xué)試題 word版 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．考試用時(shí)l20分鐘． 祝各位考生考試順利! 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、若復(fù)數(shù) (aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為( )． (A)6 (B)一6 (C)5 (D)一4 2、設(shè)函數(shù)且為奇函數(shù)，則g(3)= ( ) (A)8 (B) (c)-8 (D) 3、將函數(shù)的圖象先向左平移，然

2、后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( )。 (A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-) (D)y=sinx 4、在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若=(4，3)，=(1，5)，=( )． (A)(-2，7) (B)(-6，21) (c)(2，-7) (D)(6，-21) 5、兩個(gè)圓與恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，ab≠0則的最小值為( ) (A) (B) （C）1 （D）3 6、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(

3、x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) (A)0個(gè) (B)2個(gè) (C) 4個(gè) (D)6個(gè) 7、若是等差數(shù)列，首項(xiàng)則使數(shù)列的前n項(xiàng)和>0成立的最大自然數(shù)n是( ) (A)4005 (B)4006 (C)4007 (D)4008 8、已知函數(shù)，區(qū)間M=[a,b](a

4、實(shí)數(shù)x，y滿足試求的最大值是 。 10、在△ABC中，則線段AB的長(zhǎng)為 ． 11、設(shè)集合求實(shí)數(shù)m的 取值集合是 . A B C 12、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 13、如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為 14、已知定義在閉區(qū)間[-3,3]上的兩個(gè)函數(shù)：。上的兩個(gè)函數(shù)：在[-3,3]的值域?yàn)閇-k-8,-k+120],若對(duì)于任意x1∈[-3,3]，總存在x0∈[-3，3]使得g(x0)=f(x1)成立，求k的取值范圍是 ． 三、解答題：本大題

5、共6小題，共計(jì)80分。請(qǐng)?jiān)诮獯饡r(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 15、(本小題滿分13分) 。 設(shè)函數(shù)。 (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y=f(x)(x∈R)的對(duì)稱軸方程． 16、(本小題滿分13分) 已知函數(shù) 的定義域的公共部分為D,當(dāng) 求a的取值范圍。 17、(本小題滿分13分) 一個(gè)多面體的直觀圖(正視圖，、側(cè)視圖，俯視圖)如圖所示，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)， (I) 求證：MN//平面ACC1A1； (II) 求證：MN⊥平面AlBC； (Ш) 求二面角A

6、—AlB—C的大小。 18、(本小題滿分13分) 已知函數(shù) (I)求h(x)的單調(diào)區(qū)間； (II)若在y=h(x)在x∈(0，3]的圖象上存在一點(diǎn)P(x0,y0)，使得以P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值； （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。 19、(本小題滿分14分) 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足|PFl|+|PF2|=8，△PF1F2的周長(zhǎng)為l2， (!)求橢圓的方程； (II)求的最大值和最小值； (III)已知點(diǎn)A

7、(8，0)，B(2，0)，是否存在過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 20、(本小題滿分14分) 定義：若數(shù)列滿足則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列中，，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù) (1)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列； (2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為，即 求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于n的表達(dá)式； (3)記 >xx的n的最小值。 xx屆耀華中學(xué)高三年級(jí)第二次月考考試 數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分- ADD

8、BC CBA 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分． 9、3 10、 11、（-∞，-2) 12、（-1， 3) 13、 14、9≤k≤13 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。 15、(本小題滿分13分) 、 (I) 則 的最小正周期， 且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 即為的單調(diào)遞增區(qū)間。 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)。 所以． 為的對(duì)稱軸。 16、(本小題滿分13分) 單調(diào)遞減 兩根m,n, 兩根均大于3 17、(本小題滿分13分)由題意可知，這個(gè)幾何體是直三

9、棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CCl． (I)連結(jié)ACl，ABl． 由直三棱柱的性質(zhì)得，AA⊥平面A1B1C1， 所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形． 由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點(diǎn)M． 在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//A Cl， 又AC1平面ACC1Al，MN平面ACC1Al， 所以MN//平面ACC1A1． (II)因?yàn)锽C⊥平面ACClA1，AC平面ACC1A1， 所以BC⊥ACl． 在正方形ACC1Al中，A1C⊥AC1． 又因?yàn)锽C AlC=C，所以AC1⊥平面A1BC。 由MN//ACl，得MN⊥平面A1BC。 （Ⅲ）由題

10、意CB，CA，CC1兩兩垂直。故可以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。 又AC=BC=CC1=a， 則C（0,0,0）,B（0,a,0）,B1（0,a,a）, A（a,0,0）C1（0,0,a） 則AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）， 的法向量。 又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量， 設(shè)二面角A-A1B-C的大小為θ 則 由題意知，θ為銳角，所以θ=，即二面角A-A1B-C為 18、(本小題滿分13分) (I) ， 于是，當(dāng)x>a時(shí)，h’(x)>0，h(x)為增函數(shù)， 當(dāng)0

11、x)為減函數(shù) 所以h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，a) (II)因?yàn)? 所以在區(qū)間x∈(0，3]上存在一點(diǎn)P(x0，Y0)，使得以P(x0，Y0)為切點(diǎn)的切線的斜率即等價(jià)于 因?yàn)椋? 于是a≤，a的最大值為。 （Ⅲ）若的圖象于的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)， 即有四個(gè)不同的根，亦即方程有四個(gè)不同的根。 構(gòu)造函數(shù)，則的圖象與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)， 令 當(dāng)x變化時(shí)F’(x)和F(x)的變化情況如下表： 所以當(dāng)且即時(shí)，F(xiàn)(x)的圖象與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)。解得，所以存在使得兩個(gè)函數(shù)的圖像恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)。 19、(本小題滿分14分) (I)

12、由題設(shè)2a=8，2a+2c=12，則a=4，c=2，b2=12， 所以橢圓的方程是 (II)易知F1=(-2，0)，F(xiàn)2(2，0) 設(shè)P(x,y)，則 因?yàn)閤∈[-4，4]，所以x 2∈[0,16]，8≤≤l2， 點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值8； 點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值l2． (Ⅲ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以若直線l存在，則直線l的斜率也存在，設(shè)直線l的斜率為k．則直線l的方程為y=k(x-8)． 由方程組得 則． 設(shè)交點(diǎn)C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)為T(x0，y0)， 則 ’ 因?yàn)閨BC|=|BD|，則BT⊥CD， 于是，方程無(wú)解， 所以不存在滿足題目要求的直線l. 20、(本小題滿分14分) ‘ (1) (2) (3) 發(fā)展性試題答案(每題5分，共15分) 1、a≥ 2、xx 3、