中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )考點(diǎn)跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算

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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(浙江地區(qū) )考點(diǎn)跟蹤突破25 與圓有關(guān)的計(jì)算 一、選擇題                  1.(xx·長(zhǎng)春)如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,若OA=2,∠P=60°,則的長(zhǎng)為( C )[來(lái)源:] A.π B.π C.π D.π ,第1題圖)  ,第2題圖) 2.(xx·泉州)如圖,圓錐底面半徑為r cm,母線長(zhǎng)為10 cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為( B ) A.3 B.6 C.3π D.6π[來(lái)源:Z&xx&k] 3.(xx·瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,則

2、該三角形的面積是( D ) A. B. C. D. 4.(xx·內(nèi)江)如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為( C ) A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-2 ,第4題圖)   ,第5題圖) 5.(xx·深圳)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),則陰影部分的面積為( A ) A.2π-4 B.4π-8 C.2π-8 D.4π-4 二、填空題 6.(xx·岳陽(yáng))在半徑為6 cm的圓中,120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_

3、_4π__cm.[來(lái)源:] 7.(xx·邵陽(yáng))如圖所示,在3×3的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,點(diǎn)O,A,B均為格點(diǎn),則扇形OAB的面積大小是____. ,第7題圖) ,第8題圖) 8.(xx·巴中)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為__18__. 9.(xx·綏化)如圖,在半徑AC為2,圓心角為90°的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則圖中陰影部分的面積是__π-1__. 三、解答題 10.(xx·咸寧)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B

4、AC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).[來(lái)源:] (1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π). 解:(1)BC與⊙O相切,理由:連結(jié)OD(圖略),∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC,∴BC與⊙O相切. (2)設(shè)OF=OD=x,則OB=OF+BF=x+2,∵OB2=OD2+BD2,∴(x+2)2=x2+(2)2,解得x=2,

5、即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,∴Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,S陰=S△ODB-S扇形DOF=×2×2-=2-. [來(lái)源:Z#xx#k] [來(lái)源:] 11.(xx·撫順)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足為D. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若∠ACD=30°,AD=4,求圖中陰影部分的面積. (1)證明:連結(jié)OC(圖略),∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠MAC=∠OAC,∴∠MAC=∠OCA,∴OC∥AM,∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線. 

6、(2)解:在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,AD=4,∠ADC=90°,∴AC=2AD=8,∴CD=AD=4,∵∠MAC=∠OAC=60°,OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴S陰=S梯形ADCO-S扇形OAC=(4+8)×4-=24-π. 12.(xx·桂林)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連結(jié)AD,則圖中陰影部分的面積是( D ) A.π B. C.3+π D.8-π ,第12

7、題圖)   ,第13題圖) 13.(xx·泰州)如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A,C在⊙O上,線段BD經(jīng)過圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,則圖中陰影部分的面積為__π__. 14.(xx·宜昌)如圖,CD是⊙O的弦,AB是直徑,且CD∥AB,連結(jié)AC,AD,OD,其中AC=CD,過點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E. (1)求證:DA平分∠CDO; (2)若AB=12,求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù):π≈3.1,≈1.4,≈1.7). (1)證明:∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,又∵OA=OD,∴∠ADO=∠BAD,∴∠ADO=∠CDA,∴DA平分∠CDO.[來(lái)

8、源:] (2)連結(jié)BD(圖略),∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,又∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD,∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,∴==,又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°,∵OD=OB,∴△DOB是等邊三角形,∴BD=OB=AB=6,∵=,∴AC=BD=6,∵BE切⊙O于B,∴BE⊥AB,∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°,∵CD∥AB,∴BE⊥CE,∴DE=BD=3,BE=BD×cos∠DBE=6×=3,∴的長(zhǎng)==2π,∴圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2π+6+2π+3+3=4π+9+3≈4×3.1+9+3×1.7=26.5. [來(lái)源:

9、] [來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 15.(xx·天門)如圖,CD是⊙O的直徑,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為G,OG∶OC=3∶5,AB=8. (1)求⊙O的半徑; (2)點(diǎn)E為圓上一點(diǎn),∠ECD=15°,將沿弦CE翻折,交CD于點(diǎn)F,求圖中陰影部分的面積. 解:(1)連結(jié)AO,如圖1所示,∵CD為⊙O的直徑,AB⊥CD,AB=8,∴AG=AB=4,∵OG∶OC=3∶5,AB⊥CD,垂足為G,∴設(shè)⊙O的半徑為5k,則OG=3k,∴(3k)2+42=(5k)2,解得k=1或k=-1(舍去),∴5k=5,即⊙O的半徑是5. (2)如圖2所示,將陰影部分沿CE翻折,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,連結(jié)OM,則∠MOD=60°,∴∠MOC=120°,過點(diǎn)M作MN⊥CD于點(diǎn)N,∴MN=MO·sin60°=5×=,∴S陰影=S扇形OMC-S△OMC=-×5×=-. [來(lái)源:]

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