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1、山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念和性質(zhì)要題隨堂演練
1．(xx·衢州中考)如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，則∠AOB的度數(shù)是( )
A．75° B．70° C．65° D．35°
2．(xx·菏澤中考)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數(shù)是( )
A．64° B．58° C．32° D．26°
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，CD＝8，則tan∠COE＝( )
A. B. C. D.
2、
4．(xx·北京中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝ ______．
5．(xx·無(wú)錫中考)如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA＝AB，則∠ABC＝ _______．
6．(xx·臨沂中考)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 ________ cm.
7．(xx·煙臺(tái)中考)如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓
3、心坐標(biāo)為 _______．
8．(xx·德州中考)如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°.
(1)判斷△ABC的形狀： ；
(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．
參考答案
1．B 2.D 3.B
4．70° 5.15° 6. 7.(－1，－2)
8．解：(1)等邊三角形
(2)PA＋PB＝PC.證明如下：
如圖1，在PC上截取PD＝PA，連接AD.
圖1
∵∠APC＝
4、60°，∴△PAD是等邊三角形，
∴PA＝DA，∠PAD＝60°.
又∵∠BAC＝60°，∴∠PAB＝∠DAC.
∵AB＝AC，
∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC.
∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC.
(3)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大．
如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F.
圖2
∵S△PAB＝AB·PE，S△ABC＝AB·CF，
∴S四邊形APBC＝AB(PE＋CF)．
當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE＋CF＝PC，PC為⊙O的直徑，
∴此時(shí)四邊形APBC的面積最大．
又∵⊙O的半徑為1，
∴其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB＝，
∴S四邊形APBC＝×2×＝.
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