山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練

《山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練 1．(xx·萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 圖1 圖2 2．(xx·臨沂中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點(diǎn)

2、A(2，－3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB. (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 3．(xx·達(dá)州中考)如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，1)，點(diǎn) B(，0)． (1)求拋物線解析式； (2)連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積； (3)點(diǎn)M是y

3、軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋3. 設(shè)D(a，－a2＋a＋3)，(0

4、B＝4，OC＝3， ∴BC＝5，∴DE＝DM， ∴DE＝－a2＋a＝－(a－2)2＋， ∴當(dāng)a＝2時(shí)，DE取最大值，最大值是. (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等． ∵F為AB的中點(diǎn)，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2. 如圖，過點(diǎn)B作BG⊥BC，交CD的延長線于G，過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為H. ①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10. ∵△GBH∽△BCO，∴＝＝， ∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)． 設(shè)直線CG的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． ②若∠CDE＝∠C

5、FO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝， ∴G(，2)． 同理可得直線CG的解析式為y＝－x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． 綜上所述，存在D使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等，其橫坐標(biāo)是或. 2．解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，∴C(0，－3)． ∵OC＝3OB， ∴OB＝1，∴B(－1，0)． 又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. (2)設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n， 則解得 ∴直線AB的解析式為y＝－x－1， ∴直線AB與y軸的交點(diǎn)E(0，－1)， ∴EC＝AC＝2，∠BAC＝45°， ∴∠BDO＝∠BAC＝45

6、°. ∵點(diǎn)D在y軸上，∴OB＝OD＝1. ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，－1)． (3)存在．如圖， ①AB為對角線時(shí)，易得平行四邊形AM1BN1， ∴M1(0，－3)； ②AB為一邊時(shí)，在平行四邊形ABM2N2中，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)N2的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)是－2. ∴點(diǎn)M2的縱坐標(biāo)y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5， ∴點(diǎn)M2(－2，5)； 在平行四邊形ABN3M3中，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－1，點(diǎn)N3的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，由圖形平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，得點(diǎn)M3的橫坐標(biāo)是4. ∴點(diǎn)M3的縱坐標(biāo)y＝42－2

7、×4－3＝5， ∴點(diǎn)M3(4，5)． 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－3)，(－2，5)或(4，5)． 3．解：(1)設(shè)拋物線解析式為y＝ax(x－)， 把A(1，1)代入得a(1－)＝1，解得a＝－， ∴拋物線解析式為y＝－x(x－)， 即y＝－x2＋x. (2)如圖，延長CA交y軸于D. ∵A(1，1)，∴OA＝，∠DOA＝45°， ∴△AOD為等腰直角三角形． ∵OA⊥AC，∴OD＝OA＝2， ∴D(0，2)， 易得直線AD的解析式為y＝－x＋2. 解方程組 得或 則C(5，－3)， ∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝×2×5－×2×1＝4. (3

8、)存在．如圖，作MH⊥x軸于H. AC＝＝4， OA＝. 設(shè)M(x，－x2＋x)(x＞0)． ∵∠OHM＝∠OAC， ∴當(dāng)＝時(shí)，△OHM∽△OAC， 即＝， 解方程－x2＋x＝4x得x1＝0(舍去)，x2＝－(舍去)， 解方程－x2＋x＝－4x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，－54)； 當(dāng)＝時(shí)，△OHM∽△CAO， 即＝， 解方程－x2＋x＝x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)； 解方程－x2＋x＝－x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)． ∵M(jìn)N⊥OM，∴∠OMN＝90°， ∴∠MON＝∠HOM， ∴△OMH∽△ONM， ∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－54)或(，)或(，－)時(shí)，以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的△AOC相似．