2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教B版必修5

2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測 新人教B版必修5 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．原點和點(1,1)在直線x＋y＝a兩側(cè)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0或a>2 B．0<a<2 C．a(chǎn)＝0或a＝2 D．0≤a≤2 2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2 3．不等式<的解集是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 4．設(shè)0<a<1<b，則一定有(　　) A．loga b＋logb a≥2 B．loga b＋logb a≥－2 C．loga b＋logb a≤－2 D．loga b＋logb a>2 5．在R上定義運算D○×：xD○×y＝x(1－y)，若不等式(x－a)D○×(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< 6．如果a>b，則下列不等式成立的個數(shù)為(　　) ①<；②a3>b3；③>；④2a>2b；⑤>1； ⑥ac2<bc2；⑦lg(a2＋1)>lg(b2＋1)； ⑧若a>b且c>d，則lg(a－d)>lg(b－c)． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7．若實數(shù)x，y滿足條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y，則(　　) A．zmax＝ B．zmax＝－1 C．zmax＝2 D．zmin＝0 8．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋|≥2；③≤2 (a，b為正實數(shù))；④x2＋≥1.其中正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為(　　) A．2 B. C．1 D. 10．若正數(shù)a，b滿足ab－(a＋b)＝1，則a＋b的最小值為(　　) A．2＋2 B．2－2 C.＋2 D.－2 11．若不等式組的整數(shù)解只有－2，則k的取值范圍是(　　) A．－3≤k<2 B．－3<k<2 C．k<－2 D．k≥－3 12．若a是1＋2b與1－2b的等比中項，則的最大值為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．不等式>0的解集是________． 14．已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為________． 15．函數(shù)f(x)＝(2－a2)x＋a在區(qū)間[0,1]上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是________． 16．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要________小時． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)a、b∈R，解關(guān)于x的不等式a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2. 18．(12分)若x<y<0，試比較代數(shù)式：(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。? 19．(12分)解不等式： (3x2－2x－5)≤(4x2＋x－5)． 20.(12分)已知f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍． 21．(12分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)． (1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式； (2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？ 22．(12分)某營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元．而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元．為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少千克？ 第三章　章末檢測 1．B 2．B 3．D　[<?－<0?<0?>0?x<0或x>2.] 4．C　[∵0<a<1<b，∴l(xiāng)oga b<0，logb a<0， 且loga b·logb a＝1，∴l(xiāng)oga b＋logb a≤－2.] 5．C　[(x－a)D○×(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)<1 ?－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立 ?Δ＝1＋4(a2－a－1)<0?－<a<.] 6．C　[其中只有②和④是正確的．] 7．C　[如圖，當(dāng)z＝2x－y過A時， zmax＝2×－1＝2.] 8．C　[a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，即a2＋1≥2a，①不正確． ＝|x|＋≥2＝2，②正確． 因為a，b為正實數(shù)，所以a＋b≥2?≥2，③不正確． x2＋＝x2＋1＋－1 ≥2－1≥1，④正確．] 9．C　[因為a>1，b>1，ax＝by＝3，a＋b＝2， 所以x＝loga3，y＝logb3. ＋＝＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log32＝log32＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．] 10．A　[∵a＋b＝ab－1≤－1， ∴(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0， 又∵a、b均為正數(shù)， ∴a＋b≥2＋2.] 11．A　[x2－x－2>0?x<－1或x>2. 2x2＋(5＋2k)x＋5k<0?(2x＋5)(x＋k)<0. 在數(shù)軸上考察它們的交集可得－3≤k<2.] 12．B　[由題意知a2＝(1＋2b)(1－2b)， ∴a2＋4b2＝1≥2＝4|ab|，∴|ab|≤， ∴≤≤ ＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝2|b|時取等號．] 13．{x|－5<x<1或x>6} 14. [0,1] 解析　畫出不等式組 對應(yīng)的平面區(qū)域，＝表示平面區(qū)域上的點P(x，y)與原點的連線的斜率．A(1,1)，B(3,0)， ∴0≤≤1. 15．(0,2) 解析　當(dāng)2－a2＝0，得a＝±.由題意知a＝時符合題意．當(dāng)2－a2≠0時，f(x)是一次函數(shù)，在[0,1]上也是單調(diào)的， ∴即解得：0<a<2， 綜上可知0<a<2. 16．8 解析　這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則t＝＝＋ ≥2 ＝8(小時)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即v＝100時等號成立，此時t＝8小時． 17．解　原不等式?(a2－b2)x＋b2 ≥(a－b)2x2＋2(a－b)bx＋b2 ?(a－b)2x≥(a－b)2x2?(a－b)2(x2－x)≤0 當(dāng)a＝b時，x∈R，當(dāng)a≠b時，(a－b)2>0， ∴x2－x≤0，∴0≤x≤1. 綜上所述，當(dāng)a＝b時，不等式的解集為R； 當(dāng)a≠b時，不等式的解集為{x|0≤x≤1}． 18．解　∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝(x－y)·(－2xy) ∵x<y，∴x－y<0. ∵x<0，y<0，∴－2xy<0. ∴(x－y)·(－2xy)>0. ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)． 19．解　原不等式等價于 ? ? ?－3≤x<－ 故原不等式的解集為. 20．解　方法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a， ①當(dāng)a∈(－∞，－1)時，結(jié)合圖象知，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3，要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得a≥－3，又a<－1， ∴－3≤a<－1. ②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1. 又a≥－1，∴－1≤a≤1. 綜上所述，所求a的取值范圍為－3≤a≤1. 方法二　由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 令g(x)＝x2－2ax＋2－a，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1. 21．解　(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長A1B1為ax米，∴a2x＝4 000?a＝， ∴S＝(a＋8)(ax＋20) ＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4 000＋(8x＋20)·＋160 ＝80＋4 160(x>1)． (2)S≥1 600＋4 160＝5 760(當(dāng)且僅當(dāng)2＝?x＝2.5)，即當(dāng)x＝2.5時，公園所占面積最小．此時a＝40，ax＝100，即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米，寬為40米． 22．解　據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z. 那么① 目標(biāo)函數(shù)為z＝28x＋21y 二元一次不等式組①等價于② 作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域，如圖即可行域． 由z＝28x＋21y，它可以變?yōu)閥＝－x＋由圖中可行域可以看出，當(dāng)直線28x＋21y＝z經(jīng)過點B時，截距最小，此時z亦最?。? 解方程組 得 ∴B點的坐標(biāo)為. ∴zmin＝28×＋21×＝16. 由此可以知，每天食用食物A約 kg，食用食物B約 kg，可使花費最少為16元．