9、 [a2+1-2a=(a-1)2≥0,即a2+1≥2a,①不正確.
=|x|+≥2=2,②正確.
因為a,b為正實數(shù),所以a+b≥2?≥2,③不正確.
x2+=x2+1+-1
≥2-1≥1,④正確.]
9.C [因為a>1,b>1,ax=by=3,a+b=2,
所以x=loga3,y=logb3.
+=+=log3a+log3b=log3ab≤log32=log32=1,當且僅當a=b時,等號成立.]
10.A [∵a+b=ab-1≤-1,
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,
又∵a、b均為正數(shù),
∴a+b≥2+2.]
11.A [x2-x-2>0?x<-1或x>
10、2.
2x2+(5+2k)x+5k<0?(2x+5)(x+k)<0.
在數(shù)軸上考察它們的交集可得-3≤k<2.]
12.B [由題意知a2=(1+2b)(1-2b),
∴a2+4b2=1≥2=4|ab|,∴|ab|≤,
∴≤≤
=≤.當且僅當|a|=2|b|時取等號.]
13.{x|-56}
14.
[0,1]
解析 畫出不等式組
對應的平面區(qū)域,=表示平面區(qū)域上的點P(x,y)與原點的連線的斜率.A(1,1),B(3,0),
∴0≤≤1.
15.(0,2)
解析 當2-a2=0,得a=±.由題意知a=時符合題意.當2-a2≠0時,f(x)是一
11、次函數(shù),在[0,1]上也是單調(diào)的,
∴即解得:00,
∴x2-x≤0,∴0≤x≤1.
綜上所述,當a=b時,不等式的解集為R;
當a≠b時,不等式的解集為{x|0≤x≤1}.
18.解 ∵(x2+y2
12、)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]=(x-y)·(-2xy)
∵x0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
19.解 原不等式等價于
?
?
?-3≤x<-
故原不等式的解集為.
20.解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,
①當a∈(-∞,-1)時,結(jié)合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min
13、≥a,
即2a+3≥a,解得a≥-3,又a<-1,
∴-3≤a<-1.
②當a∈[-1,+∞)時,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.
又a≥-1,∴-1≤a≤1.
綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1.
方法二 由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或,解得-3≤a≤1.
21.解 (1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米,則其長A1B1為ax米,∴a2x=4 000?a=,
∴S=(a+8)(ax+20)
=a2x+(8x+20)a+160
=4 000
14、+(8x+20)·+160
=80+4 160(x>1).
(2)S≥1 600+4 160=5 760(當且僅當2=?x=2.5),即當x=2.5時,公園所占面積最小.此時a=40,ax=100,即休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米,寬為40米.
22.解 據(jù)已知數(shù)據(jù)列出下表:
食物/kg
碳水化合物/kg
蛋白質(zhì)/kg
脂肪/kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07
設(shè)每天食用x kg食物A,y kg食物B,總成本為z.
那么①
目標函數(shù)為z=28x+21y
二元一次不等式組①等價于②
作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域,如圖即可行域.
由z=28x+21y,它可以變?yōu)閥=-x+由圖中可行域可以看出,當直線28x+21y=z經(jīng)過點B時,截距最小,此時z亦最?。?
解方程組
得
∴B點的坐標為.
∴zmin=28×+21×=16.
由此可以知,每天食用食物A約 kg,食用食物B約 kg,可使花費最少為16元.