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1、2022年高考數學母題題源系列 專題13 三角函數性質的綜合應用 文（含解析）
【母題來源】xx天津卷文-14
【母題原題】已知函數,,若函數在區(qū)間內單調遞增,且函數的圖像關于直線對稱,則的值為 ．
【答案】
【考點定位】本題主要考查三角函數的單調性、對稱性.
【試題解析】
因為的遞增區(qū)間長度為半個周期,所以由在區(qū)間內單調遞增, 可得,所以 ,又的圖像關于直線對稱, ,且,由可得,
【命題意圖】本題主要考查三角函數性質的綜合應用及分析問題解決問題的能力.
【方法、技巧、規(guī)律】
奇偶性、單調性、周期性是三角函數的重要性質,有關結論課本上都有,不再
2、一一指出.除此之外,對稱性也是三角函數的重要性質,由于課本對此總結較少,學生比較生疏,故這這里總結幾點,供參考：
1.的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,其對稱軸是直線,其對稱中心是；
2. 的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,其對稱軸是直線,其對稱中心是；
3. 的圖像不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,其對稱中心是；
4. 的圖像既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,圖像關于直線對稱的充要條件是,圖像關于點對稱的充要條件是.
【探源、變式、擴展】
下面以一個題組對此問題進行擴展：
【擴展】已知.
1.若圖像關于直線對稱,求實數的最小值；
2.若存在,使得在是單調函數,求實
3、數ω的取值范圍；
3. 若對任意,在上的值域為,求實數ω的取值范圍；
4. 若對任意,,且在上至少有50個零點,求實數ω的取值范圍.
【解析】1. ,若圖像關于直線對稱,則,即,又,所以的最小值是.
2. 若存在,使得在是單調函數, ,所以,即ω的取值范圍時.
3. 在任意長度為一個周期的閉區(qū)間上的值域均為,若對任意,在上的值域為,應滿足T≤1,即≤1,解得ω≥2,故實數ω的取值范圍是.
4.由題意可知是最大值,設的最小正周期為,在區(qū)間上的第一個零點是,第50個零點是,所以,即ω的取值范圍.
1.【xx安徽渦縣】已知函數在區(qū)間上至少取得2次最大值,則正整數的最小值是_____
4、___．
【答案】8
2.【xx江西上高】已知函數在上單調遞增,在上單調遞減,則 ．
【答案】．
3.【xx江西吉安】設函數圖象的一條對稱軸是直線,則__________.
【答案】
4.【xx江蘇無錫】將函數的圖像向左平移個單位長度后,所得的圖像關于軸對稱,則的最小值是
【答案】
5.【xx上海閘北區(qū)】設函數,若存在同時滿足以下條件：①對任意的,都有成立；②,則的取值范圍是 ．
【答案】
6.【xx湖北咸寧】若函數的最大值為3,其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則＝________________；
【答案】3
【解析】∵函數f（x）的最大值為3,∴A+1=3,即A=2；
7.【xx浙江湖州】已知,函數在上單調遞減．則的取值范圍是 .
【答案】
8.【xx河南安陽】已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則＝__________．
【答案】.
9.【xx甘肅嘉峪關】函數(ω＞0),把函數的圖象向右平移個單位長度,所得圖象的一條對稱軸方程是x＝,則ω的最小值是 .
【答案】2.
10.【xx湖北長陽】已知函數f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[－,]上的最小值為－2,則ω的取值范圍是 ．
【答案】[,＋∞).
2022年高考數學母題題源系列 專題13 三角函數性質的綜合應用 文（含解析）
