高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點23 等差數(shù)列及其前n項和(文、理)(含詳解13高考題)

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細分類題庫 考點23 等差數(shù)列及其前n項和(文、理)(含詳解,13高考題) 一、選擇題 1. (xx·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·T7)設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,,則( ) A. B. C. D. 【解題指南】利用,求出及的值,從而確定等差數(shù)列的公差,再利用前項和公式求出的值. 【解析】選C.由已知得,,,因為數(shù)列為等差數(shù)列,所以,又因為,所以,因為,所以,又,解得. 2.(xx·安徽高考文科·T7)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,,則a9=( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2 【解題指南】利用等差數(shù)列的

2、前n項和公式及通項公式求出首項及公差。 【解析】選A。由,聯(lián)立解得,所以。 3. (xx·遼寧高考文科·T4)與(xx·遼寧高考理科·T4)相同 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題: 數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列; 數(shù)列是遞增數(shù)列;數(shù)列是遞增數(shù)列; 其中的真命題為( ) 【解題指南】借助增函數(shù)的定義判斷所給數(shù)列是否為遞增數(shù)列 【解析】選D. 命題 判斷過程 結(jié)論 數(shù)列是遞增數(shù)列 由知數(shù)列是遞增數(shù)列 真命題 數(shù)列是遞增數(shù)列 由 ,僅由是無法判斷 的正負的,因而不能判定 的大小關(guān)系 假命題 數(shù)列是遞增數(shù)列 顯然,當(dāng)時,數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,不是

3、遞增數(shù)列, 假命題 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列的第項減去數(shù)列的第項 所以 即數(shù)列是遞增數(shù)列 真命題 二、填空題 4. (xx·重慶高考文科·T12)若2、、、、9成等差數(shù)列,則 . 【解題指南】可根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解. 【解析】因為2、、、、9成等差數(shù)列,所以公差,. 【答案】 5.(xx·上海高考文科·T2)在等差數(shù)列中,若a1+ a2+ a3+ a4=30,則a2+ a3= . 【解析】 【答案】 15 6. (xx·廣東高考理科·T12)在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=   ? 【解題指

4、南】本題考查等差數(shù)列的基本運算,可利用通項公式和整體代換的思想求解. 【解析】設(shè)公差為d,則a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 【答案】20 7.(xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·T16)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為    . 【解題指南】求得Sn的表達式,然后表示出nSn,將其看作關(guān)于n的函數(shù),借助導(dǎo)數(shù)求得最小值. 【解析】由題意知:解得d=, a1=-3,所以 即nSn=,令f(n)= , 則有令f'(n)>0,得,令f'(n)<0,得又因為n為正整數(shù),所以當(dāng)n=7時,

5、取得最小值,即nSn的最小值為-49. 【答案】-49 8.(xx·安徽高考理科·T14))如圖,互不相同的點A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分別在角O的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等。設(shè)若a1=1,a2=2則數(shù)列的通項公式是_______。 【解題指南】利用三角形的面積比等于相似比的平方得到等式關(guān)系化簡求解. 【解析】 由題意可得: ① 即 ② ①②兩式相加得,所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.故,即 【答案】 三、解答題 9. (xx·大綱版全國卷高

6、考文科·T17)等差數(shù)列中, (I)求的通項公式; (II)設(shè) 【解題指南】(I)根據(jù)條件中給出的特殊項求出等差數(shù)列的首項和公差,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出的通項公式. (II)將(I)中的通項公式代入到中,采用裂項相消法求和. 【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則. 因為,所以,解得. 所以的通項公式為. (II)因為 所以. 10.(xx·大綱版全國卷高考理科·T17)等差數(shù)列的前項和為的通項式. 【解析】設(shè)的公差為,由,得,故或. 由,,成等差數(shù)列得. 又,,. 故. 若,則,解得,此時,不符合題意. 若,則,解得或. 因此得通項公式為或. 11.(

7、xx·安徽高考文科·T19) 設(shè)數(shù)列滿足,且對任意n∈,函數(shù) ,滿足。 (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若求數(shù)列的前n項和。 【解題指南】(1)由證得是等差數(shù)列;(2)求出 的通項公式,利用等差、等比數(shù)列的求和公式計算。 【解析】(1)由題設(shè)可得,,對任意n∈,,即為等差數(shù)列.由解得的公差d=1,所以an=2+1·(n-1)=n+1. (2)由知, 。 12. (xx·湖北高考文科·T19)已知是等比數(shù)列的前項和,,,成等差數(shù)列,且. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由. 【解題指南】(Ⅰ)由條件,,成等差數(shù)列和列出方程組,解出首項和公比,運用等比數(shù)列通項公式得出的通項公式。(Ⅱ)假設(shè)存在正整數(shù),使得,解不等式,求n的解集。 13. (xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·T17)已知等差數(shù)列的公差不為零,,且成等比數(shù)列。 (1)求的通項公式; (2)求; 【解題指南】(1)設(shè)出公差d,利用成等比數(shù)列,求得d,可得通項公式 (2)發(fā)現(xiàn)構(gòu)成新的等差數(shù)列,確定新數(shù)列的公差與項數(shù),然后利用公式求和. 【解析】(1)設(shè)的公差為.由題意,, 即. 于是. 又所以(舍去), 故 (2)令, 由(1)知故是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而

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