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高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 6.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理
考點(diǎn) 數(shù)列的概念及表示方法
1.(xx廣東,19,14分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
解析 (1)依題有
解得a1=3,a2=5,a3=7.
(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n,①
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②
①-②并整理得an+1=.
由(1)猜想an=2n+1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.
當(dāng)n=1時(shí),a1=2+1=3,命題成立;
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),ak=2k+1命題成立.
則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+1=
=
=2k+3=2(k+1)+1,
即當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.
綜上,?n∈N*,an=2n+1.
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