高考物理專題復(fù)習(xí) 彈簧類問題

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1、高考物理專題復(fù)習(xí) 彈簧類問題 一、 回顧舊知 回顧彈簧問題的模型。 二、 新課講解 1、考點(diǎn)：彈簧彈力大小問題、臨界狀態(tài)、彈簧振子的簡諧振動(dòng)、能量綜合問題 2、重難點(diǎn)：臨界分離和能量綜合問題 3、易混點(diǎn)：能量和動(dòng)量是否守恒問題 三、知識(shí)點(diǎn)精講 （一）彈簧彈力大小問題 彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算（在彈性限度內(nèi)），即F=kx，其中x是彈簧的形變量（與原長相比的伸長量或縮短量，不是彈簧的實(shí)際長度）。 高中研究的彈簧都是輕彈簧（不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量）。 不論彈簧處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止、勻速或變速），輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下：以輕彈簧為對(duì)象，設(shè)兩端受到的

2、彈力分別為F1、F2，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。 彈簧的彈力屬于接觸力，彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸，或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷，那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱恪? 在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下，彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間，因此這種情況下，彈力的大小不會(huì)突然改變，即彈簧彈力大小的改變需要一定的時(shí)間。（這一點(diǎn)與繩不同，高中物理研究中，是不考慮繩的形變的，因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時(shí)的。） P Q 例1．質(zhì)量分別為

3、m和2m的小球P、Q用細(xì)線相連，P用輕彈簧懸掛在天花板下，開始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正確的是 A．若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g B．若突然剪斷細(xì)線，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和g C．若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g D．若突然剪斷彈簧，則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0 解：剪斷細(xì)線瞬間，細(xì)線拉力突然變?yōu)榱悖瑥椈蓪?duì)P的拉力仍為3mg豎直向上，因此剪斷瞬間P的加速度為向上2g，而Q的加速度為向下g；剪斷彈簧瞬間，彈簧彈力突然變?yōu)榱?，?xì)線對(duì)P、Q的拉力也立即變?yōu)榱?，因此P、Q的加速度均為豎直向下，大小均為g。選C。 例2．如

4、圖所示，小球P、Q質(zhì)量均為m，分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下，再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連，靜止時(shí)細(xì)線d、e水平，b、c與豎直方向夾角均為θ=37o。下列判斷正確的是 c P b Q d e θ θ A．剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6g B．剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75g C．剪斷e前c的拉力大小為0.8mg D．剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg 解：剪斷d瞬間彈簧b對(duì)小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化，因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對(duì)P的拉力大小相等，為0.75mg，因此加速度大小為0.75g，水平向右；剪斷e前c的拉力大小為1.

5、25mg，剪斷e后，沿細(xì)線方向上的合力充當(dāng)向心力，因此c的拉力大小立即減小到0.8mg。選B。 （二）臨界問題 兩個(gè)相互接觸的物體被彈簧彈出，這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開？這屬于臨界問題。“恰好分開”既可以認(rèn)為已經(jīng)分開，也可以認(rèn)為還未分開。認(rèn)為已分開，那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零；認(rèn)為未分開，那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論，就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。這種臨界問題又分以下兩種情況： 1．僅靠彈簧彈力將兩物體彈出，那么這兩個(gè)物體必然是在彈簧原長時(shí)分開的。 例3．如圖所示，兩個(gè)木塊A、B疊放在一起，B與輕彈簧相連，彈簧下端固定在水平面上，用豎直向下的力F壓A

6、，使彈簧壓縮量足夠大后，停止壓縮，系統(tǒng)保持靜止。這時(shí)，若突然撤去壓力F，A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是 A B F A．木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長度恰等于原長 B．木塊A、B分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于B的重力 C．木塊A、B分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于A、B的總重力 D．木塊A、B分離時(shí)，彈簧的長度可能大于原長 解：以A為對(duì)象，既然已分開，那么A就只受重力，加速度豎直向下，大小為g；又未分開，A、B加速度相同，因此B的加速度也是豎直向下，大小為g，說明B受的合力為重力，所以彈簧對(duì)B沒有彈力，彈簧必定處于原長。選A。此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。

7、 2．除了彈簧彈力，還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不是原長。 A B F k 例4．如圖所示，質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起，輕彈簧的勁度為k=100N/m，上、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求：⑴經(jīng)過多長時(shí)間A與B恰好分離？⑵上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？⑶剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大？ 解：⑴設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x1，A、B剛好分離時(shí)彈簧的壓縮量為x2。kx1=2mg，x1=0.10m。A、B剛好分離時(shí)，A、B

8、間彈力大小為零，且aA=aB=a。以B為對(duì)象，用牛頓第二定律：kx2-mg=ma，得x2=0.06m，可見分離時(shí)彈簧不是原長。該過程A、B的位移s=x1-x2=0.04m。由，得t=0.2s ⑵分離前以A、B整體為對(duì)象，用牛頓第二定律：F+kx-2mg=2ma，可知隨著A、B加速上升，彈簧形變量x逐漸減小，拉力F將逐漸增大。開始時(shí)x=x1，F(xiàn)1+kx1-2mg=2ma，得F1=2N；A、B剛分離時(shí)x=x2，F(xiàn)2+kx2-2mg=2ma，得F2=6N ⑶以B為對(duì)象用牛頓第二定律：kx1-mg-N=ma，得N=4N （三）彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng) 輕彈簧一端固定，另一端系一個(gè)小球，便組成一個(gè)彈簧

9、振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置，在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下，彈簧振子的振動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。 彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機(jī)械能E等于彈簧的彈性勢(shì)能Ep和振子的動(dòng)能Ek之和，還等于通過平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能（即最大動(dòng)能），或等于振子位于最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能（即最大勢(shì)能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm 簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)之一就是對(duì)稱性。振動(dòng)過程中，振子在離平衡位置距離相等的對(duì)稱點(diǎn)，所受回復(fù)力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動(dòng)能等都是相同的。 A B C D 例5．如圖所示，輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。

10、小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是 A．在B位置小球動(dòng)能最大 B．在C位置小球加速度最大 C．從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加 D．從B→D位置小球重力勢(shì)能的減少小于彈簧彈性勢(shì)能的增加 解：A→C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，動(dòng)能增加；C→D小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，因此在C位置小球動(dòng)能最大。從B到D小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的一部分，且C為平衡位置，因此在C、D間必定有一個(gè)B′點(diǎn)，滿足BC=B′C，小球在B′點(diǎn)的速度和加速度大小都和在B點(diǎn)時(shí)相同；

11、從C到D位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸增大，加速度也逐漸增大，因此小球在D點(diǎn)加速度最大，且大于g。從A→C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，因此重力勢(shì)能的減少大于動(dòng)能的增大。從B→D小球重力勢(shì)能減小，彈性勢(shì)能增加，且B點(diǎn)動(dòng)能大于D點(diǎn)動(dòng)能，因此重力勢(shì)能減少和動(dòng)能減少之和等于彈性勢(shì)能增加。選D。 （四）彈性勢(shì)能問題 機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。其中彈性勢(shì)能的計(jì)算式高中不要求掌握，但要求知道：對(duì)一根確定的彈簧，形變量越大，彈性勢(shì)能越大；形變量相同時(shí)，彈性勢(shì)能相同。因此關(guān)系到彈性勢(shì)能的計(jì)算有以下兩種常見的模式： 1．利用能量守恒定律求彈性勢(shì)能。 例6．如圖所示，質(zhì)量分別為m

12、和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E。若突然撤去F，那么A離開墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值將是多大？ A B F 解：A離開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長過程，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，因此A剛離開墻時(shí)刻，B的動(dòng)能為E。A離開墻后，該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。當(dāng)A、B共速時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，因此彈性勢(shì)能最大。A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)量和A、B共速時(shí)A、B的總動(dòng)量相等，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=p2/2m知，A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)能和A、B共速時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之比為3∶2，因此A、B共速時(shí)

13、系統(tǒng)的總動(dòng)能是2E/3，這時(shí)的彈性勢(shì)能最大，為E/3。 A B 2．利用形變量相同時(shí)彈性勢(shì)能相同。 E1=W+2mgl；③到④過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初、末狀態(tài)動(dòng)能都為零，因此彈性勢(shì)能減少量等于重力勢(shì)能增加量，即ΔE2=4mgl。由于②、④狀態(tài)彈簧的形變量相同，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能相同，即ΔE1=ΔE2，因此W=2mgl。 五、解決彈簧問題的一般方法 A B m1 m2 k 解決與彈簧相關(guān)的問題，一定要抓住幾個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)：原長、平衡位置、簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱點(diǎn)。把這些關(guān)鍵狀態(tài)的圖形畫出來，找到定性和定量的關(guān)系，進(jìn)行分析。 例7．如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2

14、的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多m2 B A m1 k C m3 B m2 x1 x2 B A m1 m2 k C m3 x1+x2 少？已知重力加速度為g。 解：畫出未放A時(shí)彈簧的原長狀態(tài)和掛C后剛好使B離開地面的狀

15、態(tài)。以上兩個(gè)狀態(tài)彈簧的壓縮量和伸長量分別為x1=m1g/k和x2=m2g/k，該過程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2，且A、C的初速度、末速度都為零。設(shè)該過程彈性勢(shì)能的增量為ΔE，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒：m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0 將C換成D后，A上升x1+x2過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒： m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+ΔE+(2m1+m3)v2/2=0 由以上兩個(gè)方程消去ΔE，得 四、總結(jié)課堂，指出考點(diǎn)，布置作業(yè)，消化例題！ 圖7 1、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈

16、簧處于自然長度。如圖7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g＝勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。 2、如圖9所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求： A B F 圖 9 （1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。 （2）此過程中外力F所做的功。 3．如圖5所示，輕彈簧的

17、一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)． （1）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？ （2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？ 4．如圖所示，質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L=1.2m，其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度

18、內(nèi)）時(shí)，推力做的功為WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L1=5cm，A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm，P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)，P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。（g=10m/s2）求： （1）P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 VC。 （2）P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。 5.如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。 A B C θ 6、如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。