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1、2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版
【考點分析解讀】
1、直線與圓的位置關(guān)系問題是解析幾何中的重要考點，在客觀題和解答題中均有出現(xiàn)，因此必須熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定方法，必須掌握求弦長和切線長的方法，要充分運用半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形解決問題，
2、在求解直線與圓的位置關(guān)系問題時，要特別注意直線是否存在斜率，謹防漏解，要熟練使用圓的幾何性質(zhì)解題，比如如何求最長（或最短）弦的問題，切點弦問題等。
【基本概念】
1．直線與圓的位置關(guān)系：（設(shè)為圓心到直線的距離，為圓的半徑）
（1）相離
（2）相切
（3）相交
說明：（1）判斷直線與圓的位置關(guān)
2、系一般用幾何法；
（2）切線長求法：
（3）弦長求法：
2．圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)半徑為，半徑為
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
【課前預(yù)習(xí)】
1．過點作圓的切線，則切線方程為________________
變式：
2．圓與圓的位置關(guān)系是_________________________
3．直線與圓的位置關(guān)系是______________
4．直線被圓截得的弦長為_____________
5．從原點向圓作兩條切線，則切線段長為______________,該圓夾在兩條切線間的劣弧長為___________
【
3、例題講解】
例1：（1）已知圓和圓
①當(dāng)時，與外切；
②當(dāng)時，與只有一個公共點；
③當(dāng)時，與相交；
（2）半徑為且與圓切于原點的圓的方程為____________________
（3）已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點，是圓心，那么四邊形的面積的最小值為______________
（4）以圓和圓的公共弦所在直線方程為__________________公共弦長為_____________________
應(yīng)用：（切點弦求法）已知圓，點，過作圓的切線，切點為，則直線的方程為_________________
例2：（1）已知圓
4、，直線與圓相切，并且在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程。
（2）為何值時，直線與圓
①無公共點
②截得的弦長為2
③交點處兩條半徑互相垂直
例3：從點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。
例4：求過點且與已知圓切于點的圓的方程。
例5：已知點是圓上任意一點
（1）求點到直線的距離的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值；
（4）求的最大值和最小值。
例6：已知圓及直線
（1）證明：不論取何值，直線與圓恒相交；
（2）求直線被圓截得的弦長最短長度
5、及此時的直線方程。
例7：求圓心在直線上且過兩圓的交點的圓的方程
例8：已知圓，直線，直線被圓截得的弦為，是否存在實數(shù)使得原點在以為直徑的圓內(nèi)，若存在，求出的范圍；不存在，說明理由。
【課堂練習(xí)】
1．若直線與圓總有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是________________________
2．設(shè)圓的弦的中點，則直線的方程是______________
3．動圓恒過定點，則定點坐標是___________
4．從圓外一點向圓引切線，為切點，且為原點），則的最小值為________________________
5.在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是___________
【課堂小結(jié)】
2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版
