高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 蘇教版必修4

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1、高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)試題 蘇教版必修4 (測(cè)試時(shí)間:120分鐘 評(píng)價(jià)分值:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(xx·湖北卷)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4)則向量在方向上的投影為(  ) A. B. C.- D.- 解析:∵=(2,1),=(5,5),∴·=(2,1)·(5,5)=15,||==5.所以向量在方向上的投影為||cos<,>===,故選A. 答案:A 2.(xx·浙江卷)已知α∈R,sin α+2cos

2、α=,則tan 2α=(  ) A. B. C.- D.- 解析:由已知可求得tan α=-3或,∴tan 2α=-,故選C. 答案:C 3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如圖所示,則f(0)=(  ) A.1 B. C. D. 解析:由圖象知A=1,T=4=π, ∴ω=2,把代入函數(shù)式中,可得φ=, f(x)=Asin(ωx+φ)=sin, 故f(0)=sin=. 答案:D 4.若O、A、B是平面上不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是 (  ) A.=+

3、 B.=- C.=-+ D.=-- 解析:根據(jù)向量的表示可知選B. 答案:B 5.(xx·重慶卷)4cos 50°-tan 40°=(  ) A. B. C. D.2-1 解析:4cos 50°-tan 40° == =,故選C. 答案:C 6.為了得到函數(shù)y=2sin,x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sin x,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)(  ) A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變) B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) C.向右平移個(gè)單位

4、長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變) D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變) 解析:f(x)=2sin x向左平移得f=2sin=g(x),把g(x)圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得g=2sin. 答案:B 7.若向量a=(1,2),b=(1,-1),則2a+b與a-b的夾角等于(  ) A.- B. C. D. 解析:2a+b=(3,3),a-b=(0,3), 則(2a+b)·(a-b)=3×0+3×3=9, |2a+b|=3,|a-b|=3. 設(shè)2a+b與a-b的夾角為θ,且θ∈[0,

5、π], 則cos θ==,得θ=,故選C. 答案:C 8.函數(shù)f(x)=,x∈(0,2π)的定義域是(  ) A. B. C. D. 解析:如下圖所示, ∵sin x≥, ∴≤x≤. 答案:B 9.(xx·湖南卷)已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是(  ) A.[-1,+1] B.[-1,+2] C.[1,+1] D.[1,+2] 解析:因?yàn)閍·b=0,即a⊥b,又|a|=|b|=1,所以|a+b|=,不妨讓a,b固定,設(shè)u=a+b,則|c-u|=

6、1,即c的終點(diǎn)在以u(píng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓上.則當(dāng)c與u方向相同時(shí),|c|max=+1,當(dāng)c與u方向相反時(shí),|c|min=-1,所以|c|的取值范圍是[-1,+1],故選A. 答案:A 10.已知在△ABC中,向量與滿足·=0,且·= , 則△ABC為(  ) A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形 解析:如圖,設(shè)=,=,則原式化為:+)·=0,即·=0, ∴⊥. ∵四邊形AEDF是菱形, ∴∠EAD=∠DAC. ∵·=cos ∠BAC=, ∴cos ∠BAC=. ∴∠BA

7、C=60°,∴∠BAD=∠DAC=30°, △ABH≌△ACH?AB=AC,∵∠BAC=60°, ∴△ABC是等邊三角形. 答案:D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上) 11.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則·=________. 解析:因?yàn)橐阎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則·=0, 故·=(+)·(+)=·(-)=2-·+·-2=4+0-0-×4=2. 答案:2 12.(xx·上海卷)若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,則sin(x+

8、y)=________. 解析:cos(x-y)=,sin 2x+sin 2y=2sin(x+y)·cos(x-y)=,故sin(x+y)=. 答案: 13.(xx·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=________________________________________________________________________. 解析:先利用三角恒等變換求得函數(shù)的最大值,再利用方程思想求解. y=sin x-2cos x=, 設(shè)=cos α,=sin α, 則y=(sin xcos α-cos x

9、sin α)=sin(x-α). ∵x∈R,∴x-α∈R,∴ymax=. 又∵x=θ時(shí),f(x)取得最大值, ∴f(θ)=sin θ-2cos θ=. 又sin2θ+cos2θ=1, ∴即cos θ=-. 答案:- 14.已知函數(shù)f(x)=sin ωx,g(x)=sin,有下列命題: ①當(dāng)ω=2時(shí),f(x)g(x)的最小正周期是; ②當(dāng)ω=1時(shí),f(x)+g(x)的最大值為; ③當(dāng)ω=2時(shí),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象. 其中正確命題的序號(hào)是______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上). 解析:①ω=2時(shí),f(x)g(

10、x)=sin 2x·cos 2x=sin 4x,周期T==.故①正確. ②ω=1時(shí),f(x)+g(x)=sin x+cos 2x=sin x+1-2sin2x=-22+,故當(dāng) sin x=時(shí),f(x)+g(x)取最大值.故②正確. ③當(dāng)ω=2時(shí),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到 sin 2=-sin 2x,故③不正確. 答案:①② 三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本題滿分14分)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若·=1,求AB的長(zhǎng). 解析:∵E為CD的中點(diǎn),∴=+=-=-. ∵

11、·=1,=+,∴·=·(+)=||2-||2+·=1,即1-||2+||cos 60°=1,∴-||2+||=0,解得||=. 16.(本小題滿分12分)已知tan=. (1)求tan α的值; (2)求2sin2α-sin(π-α)sin+sin2的值. 解析:(1)∵tan==, ∴tan α=-. (2)原式=2sin2α-sin αcos α+cos2α == ==. 17.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2sin-2cos x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; (2)若f(x)=,求cos的值. 解析:(1)f(x)=2sin-2co

12、s x =2sin xcos+2cos xsin-2cos x =sin x-cos x=2sin. 由-+2kπ≤x-≤+2kπ ,k∈Z, 得-+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ,k∈Z. (2)由(1)知f(x)=2sin, 即sin=. ∴cos=1-2sin2=. 18.(xx·安徽卷)(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)最小正周期為π. (1)求ω的值; (2)討論f(x)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性. 解析:(1)f(x)=4cos ωx·sin =2cos ωx(si

13、n ωx+cos ωx)=(sin 2ωx+cos 2ωx+1)=2sin(2ωx+)+?=πω=1.∴f(x)=2sin+,ω=1. (2)當(dāng)x∈時(shí),∈,令2x+=解得x=, ∴y=f(x)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. 19.(xx·上海卷)(本題滿分14分)(6分+8分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx),其中常數(shù)ω>0; (1)若y=f(x)在上單調(diào)遞增,求ω的取值范圍; (2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a

14、述條件的[a,b]中,求b-a的最小值. 解析:(1)因?yàn)棣?0, 根據(jù)題意有0<ω≤. (2)f(x)=2sin 2x,g(x)=2sin+1=2sin+1. g(x)=0sin=-x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z, 即g(x)的零點(diǎn)相離間隔依次為和,故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn),則b-a的最小值為14×+15×=. 20.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,-cos x),n=(cos θ,-sin θ),其中0<θ<π.函數(shù)f(x)=m·n在x=π處取得最小值. (1)求θ的值; (2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若sin B=2sin A,f(C)=,求A. 解析:(1)∵f(x)=m·n=sin xcos θ+cos xsin θ= sin(x+θ), 且函數(shù)f(x)在x=π處取得最小值, ∴sin(π+θ)=-1, 即sin θ=1. 又0<θ<π,∴θ=. ∴f(x)=sin=cos x. (2)∵f(C)=,∴cos C=, ∵0

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