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1、廣西柳州市2022年中考數學 專題訓練02 多結論題
1.[xx·遵義]如圖ZT2-1,拋物線y=ax2+bx+c經過點(-1,0),對稱軸l如圖所示.則下列結論:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結論是( )
圖ZT2-1
A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
2.如圖ZT2-2,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實數);⑤點-,y1,-,y2,-
2、,y3是該拋物線上的點,則y1
3、,給出下列結論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正確的是 ( )
圖ZT2-4
A.①②③④ B.②③
C.①②④ D.①③④
5.[xx·宜賓]如圖ZT2-5,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點E為線段AB上的動點,將△CBE沿CE折疊,使點B落在矩形內點F處,下列結論正確的是 .(寫出所有正確結論的序號)?
圖ZT2-5
①當E為線段AB中點時,AF∥CE;
②當E為線段AB中點時,AF=;
③當A,F,C三點共線時,AE=;
④當A,F,C三點共線時,△CEF≌△AEF.
6.[xx·南充]
4、如圖ZT2-6,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉.給出下列結論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結論是 (填寫序號).?
圖ZT2-6
參考答案
1.D [解析] ∵開口向下,∴a<0.∵對稱軸與x軸的正半軸相交,∴a,b異號,即b>0.∵拋物線與y軸正半軸相交,∴c>0,即abc<0,結論①錯誤.∵拋物線y=ax2+bx+c經過點(-1,0),∴a-b+c=0,結論②正確.∵當x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2a+c<0,結論③正確.
5、∵c=b-a,∴a+b<0,結論④正確.
2.C [解析] ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,∴-=-2,∴4a-b=0,故①正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,∴另一個交點位于(-1,0)和(0,0)之間,∴拋物線與y軸的交點在原點的下方,∴c<0.故②正確;
∵4a-b=0,∴b=4a.
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點,
∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4a,∴-3a+c>-3a+4a
6、=a<0,故③錯誤;
∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.
∵t為實數,a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④錯誤;
∵點-,y1,-,y2,-,y3是該拋物線上的點,
∴將它們描在圖象上如圖:
由圖象可知:y1
7、E=30°,
∴∠AEP=90°-30°=60°,
∴∠BEF=(180°-∠AEP)=(180°-60°)=60°,
∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正確;
∵BE=PE,∴EF=2PE.
∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯誤;
由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,
∴BE=2EQ,EF=2BE,
∴FQ=3EQ,故③錯誤;
由翻折的性質知,∠EFB=∠EFP=30°,
∴∠BFP=30°+30°=60°.
∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,
∴∠PBF=∠PFB=60°,
∴△PBF是等邊三角形,故④正
8、確.
綜上所述,結論正確的是①④.
4.C [解析] 在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等邊三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE=2AE,即①正確;BD是正方形ABCD的對角線,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°,
可得
∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠B
9、PH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH,
即②正確;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB錯誤;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正確.
5.①②③ [解析] 由折疊的性質可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,當E為AB中點時,BE=EF=AE=,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正確;
∵E為AB中點時,BE=,BC=2,∴CE=,過點E作EM⊥AF于點M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF
10、,∠CFE=90°,
∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴=,即=,∴MF=,∴AF=,故②正確;
當A,F,C三點共線時,∠AFE=90°,AC==,設BE=x,則EF=x,AE=3-x,AF=-2,在Rt△AFE中,(-2)2+x2=(3-x)2,解得x=,∴AE=3-x=,故③正確;
∵AF=-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④錯誤.
6.①②③ [解析]
①∵正方形的各邊相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.結論①正確.
②如圖,設BE交DC于點M,交DG于點O.由△BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG.
又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.結論②正確.
③連接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.結論③正確.
綜上所述,正確的結論是①②③.
廣西柳州市2022年中考數學 專題訓練02 多結論題
