《2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）新人教版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）新人教版必修5（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第1課時(shí)）新人教版必修5
1．(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則( )
A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2
C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an
答案 D
解析 Sn＝＝＝＝3－2an，故選D項(xiàng)．
2．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是( )
A．179 B．211
C．248 D．275
答案 B
解析 ∵a5＝a1q4，∴16＝81q4.∴q＝±.
又?jǐn)?shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴q＝.
2、∴S5＝＝＝211.
3．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q等于( )
A．3 B．－3
C．－1 D．1
答案 A
解析 思路一：列方程求出首項(xiàng)和公比，過(guò)程略；
思路二：兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q.
4．在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于( )
A．21 B．42
C．135 D．170
答案 D
解析
5．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝( )
A. B.
C. D
3、.
答案 B
解析 顯然公比q≠1，由題意，得解得∴S5＝＝＝.
6．在14與之間插入n個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 B
解析 ∵q≠1(14≠)，∴Sn＝.
∴＝，解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1.
∴n＝3，故該數(shù)列共5項(xiàng)．
7．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為( )
A. B．S
C．Sq1－n D．S－1q1－n
答案 C
解析 q≠1時(shí)，S＝，的前n項(xiàng)和為＝q1－n·＝q1－n·S.
當(dāng)q＝1時(shí)，q1－n·S＝S.
8．在等比數(shù)列
4、{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為( )
A．4 B．－4
C．－2 D．2
答案 A
解析
9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．4
答案 A
解析
10．(xx·北京)若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項(xiàng)和Sn＝________.
答案 2 2n＋1－2
解析 由題意知q＝＝2.
由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20，
∴a1＝2，∴Sn＝＝2n
5、＋1－2.
11．(xx·新課標(biāo)全國(guó))等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________.
答案?。?
解析 由S3＝－2S2，可得a1＋a2＋a3＝－3(a1＋a2)，
即a1(1＋q＋q2)＝－3a1(1＋q)，
化簡(jiǎn)整理得q2＋4q＋4＝0，解得q＝－2.
12．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項(xiàng)和為Sn＝－341，則n的值是________．
答案 10
13．(xx·浙江)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.
答案
解析 由已知S4
6、－S2＝3a4－3a2，即a4＋a3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，兩邊同除以a2，得2q2－q－3＝0，即q＝或q＝－1(舍)．
答案 3n－1，或
解析
答案 24
解析
16．等比數(shù)列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝________.
答案
解析 由條件an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，q>0，得q＝2，又a2＝1，所以a1＝，S4＝.
17．一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求該數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．
答案 該數(shù)列的公比為2，項(xiàng)數(shù)為8
解析
18．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式．
解析 由題設(shè)知a1≠0，Sn＝，則
由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0.
(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，
因?yàn)閝<1，解得q＝－1或q＝－2.
當(dāng)q＝－1時(shí)，代入①得a1＝2，an＝2×(－1)n－1；
當(dāng)q＝－2時(shí)，代入①得a1＝，an＝×(－2)n－1.
綜上，當(dāng)q＝－1時(shí)，an＝2×(－1)n－1；
當(dāng)q＝－2時(shí)，an＝×(－2)n－1.
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