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1、高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 6.3 等比數(shù)列 文
考點(diǎn)一 等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式
1.(xx北京,15,13分)已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn-an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
解析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得
d===3.
所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).
設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q,由題意得
q3===8,解得q=2.
所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.
從而bn=3n+
2、2n-1(n=1,2,…).
(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…).
數(shù)列{3n}的前n項(xiàng)和為n(n+1),數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和為1×=2n-1.
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n(n+1)+2n-1.
2.(xx福建,17,12分)在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81.
(1)求an;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解析 (1)設(shè){an}的公比為q,依題意得
解得因此,an=3n-1.
(2)因?yàn)閎n=log3an=n-1,
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn==.
考點(diǎn)二 等比數(shù)列的性質(zhì)
3.(xx廣東,13,5分)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5=4,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .?
答案 5
考點(diǎn)三 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
4.(xx大綱全國(guó),8,5分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2=3,S4=15,則S6=( )
A.31 B.32 C.63 D.64
答案 C
高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 6.3 等比數(shù)列 文
