2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì)章末檢測(cè) 蘇教版必修3

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì)章末檢測(cè) 蘇教版必修3 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.) 1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________. 解析　分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本.設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n， 則＝，得n＝8. 答案　8 2.問(wèn)題：①某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)買力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取

2、一個(gè)容量為100的樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會(huì).方法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；(2)分層抽樣.則問(wèn)題與方法的配對(duì)是________. 解析　問(wèn)題①中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層抽樣方法；問(wèn)題②中總體的個(gè)體數(shù)較少，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 答案　①與(2)，②與(1) 3. 若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分為89，87，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（單位：分）________. 解析　將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).故平均數(shù)＝×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋

3、94＋96)＝91.5(分)，中位數(shù)為＝91.5(分). 答案　91.5和91.5 4.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為________. 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 解析　∵＝＝3， ∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] ＝(20×22＋10×12＋30×12＋10×22) ＝＝?s＝. 答案　 5.如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為________

4、. 解析　前3組的頻率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則＝0.25，則n＝40. 答案　40 6.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為________. 解析　第三組頻率為1－0.3－0.5＝0.2， 則平均重量為7.5×0.3＋12.5×0.5＋17.5×0.2＝12. 答案　12 7.經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度.其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人.按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生開攝影座

5、談會(huì)，如果選出了5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班共有學(xué)生________人. 解析　設(shè)班里持“一般”態(tài)度的同學(xué)共x人，持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)共y人，則持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)有(x－12)人.根據(jù)分層抽樣的基本原理，有解得所以全班共有學(xué)生30＋18＋6＝54(人). 答案　54 8.如圖所示是某公司(共有員工300人)2014年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬(wàn)元～1.6萬(wàn)元之間的共有________人. 解析　由所給圖形可知員工中年薪在1.4萬(wàn)元～1.6萬(wàn)元之間的頻率為1－(0.02＋0.08＋0.08

6、＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以員工中年薪在1.4萬(wàn)元～1.6萬(wàn)元之間的共有300×0.24＝72(人). 答案　72 9.已知甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________. 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 解析　平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性.標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好.綜合考慮平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，最佳人選應(yīng)是乙. 答案　乙 10.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下： 甲：3,4,

7、5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三個(gè)廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢(shì)的特征數(shù)：甲________，乙________，丙________. 解析　甲、乙、丙三個(gè)廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝8. 答案　眾數(shù)　平均數(shù)　中位數(shù) 11.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由

8、于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為________. 解析　前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16. 因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38. 所以第三組頻數(shù)為38－16＝22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54. 答案　54 12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________. 解析　設(shè)第一組至第六組數(shù)

9、據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，∴x＝，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別為，，，所以前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為＋＋＝27，解得n＝60. 答案　60 13.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在(20,100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在(60,70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人，則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為________. 解析　根據(jù)頻率分布直方圖，得分?jǐn)?shù)在(60,70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是＝60，∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60. 答案　60 14.某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況

10、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3

11、　(2)6 000 二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 15.(本小題滿分14分)某農(nóng)場(chǎng)為了從三種不同的西紅柿品種中選出高產(chǎn)穩(wěn)定的西紅柿品種，分別在5塊試驗(yàn)田上試種，每塊試驗(yàn)田均為0.5公頃，產(chǎn)量情況如下表： 品種 產(chǎn)量(kg) 甲 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 乙 21.3 18.9 18.9 21.4 19.8 丙 17.8 23.3 21.4 19.9 20.9 問(wèn)哪一種西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定？ 解　因?yàn)榧祝健?21.5＋20.4＋22.0＋21.2＋19.9)＝21，

12、 乙＝×(21.3＋18.9＋18.9＋21.4＋19.8)＝20.06， 丙＝×(17.8＋23.3＋21.4＋19.9＋20.9)＝20.66， 所以s甲＝≈0.756， s乙＝≈1.104， s丙＝≈1.807. 由于甲＞丙＞乙，s甲＜s乙＜s丙， 所以甲種西紅柿品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定. 16.(本小題滿分14分)從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形回答下列問(wèn)題： (1)[69.5,79.5)這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？ (2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及60分以上為及格). 解　(1)頻率為0.

13、025×10＝0.25，頻數(shù)為60×0.25＝15. (2)由頻率分布直方圖得(0.015＋0.025＋0.03＋0.005)×10＝0.75，所以及格率為75%. 17.(本小題滿分14分) 已知甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)分別為甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110；乙：79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，114. (1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.1)； (2)比較兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)効捶? 解　(1)甲成績(jī)的平均數(shù) 甲＝≈86.8. 乙成績(jī)的平均數(shù) 乙＝(79＋83＋86＋88＋

14、93＋98＋98＋99＋101＋103＋114)≈94.7. 甲成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 s＝(652＋712＋752＋762＋812＋862＋882＋892＋912＋942＋952＋1072＋1102－13×86.82)≈156.53，∴s甲＝≈12.5. 乙成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 s＝(792＋832＋862＋882＋932＋982＋982＋992＋1012＋1032＋1142－11×94.72)≈98.64，∴s乙＝≈9.9. (2)由甲＝86.8＜乙＝94.7，且s甲＝12.5＞s乙＝9.9， 故甲的數(shù)學(xué)成績(jī)不如乙的數(shù)學(xué)成績(jī)好. 18.(本小題滿分16分)某班同學(xué)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)

15、)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3,0.4，且第一小組的頻數(shù)是5. (1)求第四小組的頻率和本班學(xué)生人數(shù). (2)在這次測(cè)試中，全班成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在第幾個(gè)小組內(nèi)？ (3)若本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀，試估計(jì)本班的優(yōu)秀率是多少？ 解　(1)第四小組的頻率為1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2， ∵第一小組的頻率為0.1，頻數(shù)是5， ∴本班學(xué)生人數(shù)為＝50. (2)依題意知0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，則第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為15,20,10. ∴全班成績(jī)的中位

16、數(shù)在第三小組內(nèi). (3)∵本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到100分的頻率為0.2＋0.4＝0.6， ∴本班的優(yōu)秀率為0.6×100%＝60%. 19.(本小題滿分16分)抽樣調(diào)查30個(gè)工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)： 404　444　556　430　380　420　500　430　420 384　420　404　424　340　424　412　388　472 358　476　376　396　428　444　366　436　364 438　330　426 (1)取組距為60，起點(diǎn)為320，列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)家庭人均

17、月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比. 解　(1)列表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [320,380) 6 0.20 [380,440) 18 0.60 [440,500) 4 0.13 [500,560] 2 0.07 合計(jì) 30 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖. (3)家庭人均月收入落在[440,500)中的家庭所占的頻率為0.13，所以估計(jì)家庭人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比為13%. 20.(本小題滿分16分)某市4月1日～4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)： 61,76,70

18、,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成頻率分布表； (2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染. 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià). 解　(1)頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [41,51) 2 [51,61) 1 [61,71) 4 [71,81) 6 [81,91) 10 [91,101) 5 [101,111) 2 合計(jì) 30 1 (2)頻率分布直方圖： (3)(ⅰ)該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好. (ⅱ)輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過(guò)50%.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.(上述兩條答對(duì)一條即可)