2022-2023學年高中數學 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時 圓的標準方程課時作業(yè) 蘇教版必修2

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1、2022-2023學年高中數學 第2章 平面解析幾何初步 2.2 圓與方程 2.2.1 第一課時 圓的標準方程課時作業(yè) 蘇教版必修2 1．圓心為C(6,5)，且過點B(3,6)的圓的標準方程為________． 解析：由圓心為C(6,5)，可設圓的標準方程為(x－6)2＋(y－5)2＝r2，又該圓過點B(3,6)，則(3－6)2＋(6－5)2＝10，故所求圓的標準方程為(x－6)2＋(y－5)2＝10. 答案：(x－6)2＋(y－5)2＝10 2．已知點A(8，－6)與圓C：x2＋y2＝25，P是圓C上任意一點，則AP的最小值是________． 解析：由于82＋(－6)2＝100＞

2、25，故點A在圓外，從而AP的最小值為－5＝10－5＝5. 答案：5 3．圓(x＋2)2＋y2＝5關于原點O(0,0)對稱的圓的方程為________． 解析：已知圓心坐標是(－2,0)，其關于原點對稱的點是(2,0)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝5. 答案：(x－2)2＋y2＝5 4．已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上．則此圓的方程是________． 解析：設直徑的兩個端點為M(a,0)，N(0，b)，則＝2?a＝4，＝－3?b＝－6. 所以M(4,0)，N(0，－6)． 因為圓心為(2，－3)， 故r＝＝. 所以所求圓的方程為

3、(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝13 5．當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程是________． 解析：將直線方程整理為(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直線恒過點(－1,2)，從而所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 答案：(x＋1)2＋(y－2)2＝5 6．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________． 解析：由題意知l過圓心(1,2)，由數形結合得0≤k≤2. 答案：[0,2] 7．已知圓C的標準方

4、程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若點M(6,9)在圓上，求半徑a； (2)若點P(3,3)與Q(5,3)有一點在圓內，另一點在圓外，求a的取值范圍． 解：(1)∵點M(6,9)在圓上， ∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10. 又a＞0，∴a＝. (2)∵PC＝＝， QC＝＝3， PC＞QC，故點P在圓外，點Q在圓內，∴3＜a＜. 8．(2014·臨沂高一檢測)一圓過原點O和點P(1,3)，圓心在直線y＝x＋2上，求此圓的方程． 解：法一：∵圓心在直線y＝x＋2上， ∴設圓心坐標為(a，a＋2)，則圓的方程為(x－a)2＋(y－a－2)2

5、＝r2， ∵點O(0,0)和P(1,3)在圓上， ∴解得 ∴所求的圓的方程為(x＋)2＋(y－)2＝. 法二：由題意，圓的弦OP的斜率為3， 中點坐標為(，)， ∴弦OP的垂直平分線方程為y－＝－(x－)， 即x＋3y－5＝0， ∵圓心在直線y＝x＋2上，且圓心在弦OP的垂直平分線上， ∴由解得 即圓心坐標為C(－，)， 又圓的半徑r＝OC＝＝， ∴所求的圓的方程為(x＋)2＋(y－)2＝. [高考水平訓練] 1．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則C上各點到l的距離的最小值為________． 解析：由圖可知：過圓心作

6、直線l：x－y＋4＝0的垂線，則AD長即為所求． ∵C：(x－1)2＋(y－1)2＝2的圓心為C(1,1)，半徑為，點C到直線l：x－y＋4＝0的距離為d＝＝2， ∴AD＝CD－AC＝2－＝， 故C上各點到l的距離的最小值為. 答案： 2．設點P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最大值為________． 解析：表示點 P(x，y)到定點(1,1)的距離，由于點P是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，圓心C(0，－4)與定點的距離為 ＝， 故的最大值為＋2. 答案：＋2 3．已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標準方程

7、． 解：由題設AC＝r＝5，AB＝8，∴AO＝4， 在Rt△AOC中，OC＝＝＝3. 如圖所示： 設點C坐標為(a,0)，則OC＝|a|＝3， ∴a＝±3. ∴所求圓的方程為 (x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 4．已知圓C的圓心坐標為C(x0，x0)，且過定點P(4,2)． (1)求圓C的方程； (2)當x0為何值時，圓C的面積最小，并求出此時圓C的標準方程． 解：(1)由題意，得圓C的方程為 (x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)． ∵圓C過定點P(4,2)， ∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)． ∴r2＝2x－12x0＋20. ∴圓C的方程為(x－x0)2＋(y－x0)2 ＝2x－12x0＋20. (2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2 ＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2， ∴當x0＝3時，圓C的半徑最小，即面積最?。? 此時圓C的標準方程為(x－3)2＋(y－3)2＝2.