高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 新人教A版

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1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1-3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是(　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析　全稱命題含有量詞“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對于全體實(shí)數(shù)都成立，故選D. 答案　D 2．(xx·山東卷)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2

2、x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真 B．q為真 C．p∧q為假 D．p∨q為真 解析　命題p，q均為假命題，故p∧q為假命題． 答案　C 3．(xx·四川卷)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 解析　全稱命題的否定為特稱命題，故選D. 答案　D 4．(xx·湖北卷)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指

3、定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析　“至少有一位學(xué)員沒有降落到指定范圍”意思是“甲沒落到指定范圍或乙沒有落到指定范圍”故用邏輯聯(lián)結(jié)詞表示為(綈p)∨(綈q)，選A. 答案　A 5．已知命題p1：?x0∈R，x＋x0＋1<0；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(　　) A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2) C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2 解析　∵方程x2＋x＋1＝0的判別式Δ＝12

4、－4＝－3<0，∴x2＋x＋1<0無解，故命題p1為假命題，綈p1為真命題；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1，∴?x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2為假命題．∵綈p1為真命題，p2為真命題，∴(綈p1)∧p2為真命題． 答案　C 6．(xx·唐山市期末)已知命題p：?x∈R，x3＜x4；命題q：?x∈R，sinx－cosx＝－，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 解析　當(dāng)∵x＝0時(shí)，x3＝x4， ∴命題p為假命題，綈p為真命題． 又∵當(dāng)x＝時(shí)，sinx－cosx＝－， ∴q為真命題． ∴綈p

5、∧q為真命題，故選B. 答案　B 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．命題：“對任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定是________． 解析　全稱命題的否定是特稱命題，故原命題的否定是“存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實(shí)根．” 答案　存在k>0，方程x2＋x－k＝0無實(shí)根 8．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若 “綈q且p”為真，則x的取值范圍是______________________． 解析　因?yàn)椤敖恞且p”為真，即p真q假，而q為真命題時(shí)，<0，即20，

6、解得x>1或x<－3，由得x≥3或1

7、0分) 10．寫出下列命題的否定，并判斷真假： (1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (3)s：?x∈R，|x|>0. 解　(1)綈q：?x∈R，x是5x－12＝0的根，真命題． (2)綈r：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題． (3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題． 11．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0

8、，所以a