2022-2023學年高中數學 第三章 函數的應用 3.2.1 幾類不同增長的函數模型練習 新人教A版必修1

《2022-2023學年高中數學 第三章 函數的應用 3.2.1 幾類不同增長的函數模型練習 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年高中數學 第三章 函數的應用 3.2.1 幾類不同增長的函數模型練習 新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022-2023學年高中數學 第三章 函數的應用 3.2.1 幾類不同增長的函數模型練習 新人教A版必修1 【選題明細表】 知識點、方法 題號 指數函數、對數函數、冪函數模型的比較 1,2,5 圖象信息遷移問題 3,8 應用函數模型解決問題 4,6,7 1.下面對函數f(x)=lox,g(x)=()x與h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上的遞減情況說法正確的是(　C　) (A)f(x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越慢 (B)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越快 (C)f(x)遞減速度越來越慢

2、,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越慢 (D)f(x)遞減速度越來越快,g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越快 解析:觀察函數f(x)=lox,g(x)=()x與h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上的圖象(如圖)可知:函數f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢;同樣,函數g(x)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上,遞減較慢,且遞減速度越來越慢;函數h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間(1,+∞)上,遞減較慢,且越來越慢.故選C. 2.(2018·煙臺高一期末)在某實驗中,測得

3、變量x和變量y之間對應數據,如表. x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -1.01 0.01 0.98 2.00 則x,y最合適的函數是(　D　) (A)y=2x (B)y=x2-1 (C)y=2x-2 (D)y=log2x 解析:根據x=0.50,y=-1.01,代入計算,可以排除A;根據x=2.01, y=0.98,代入計算,可以排除B,C;將各數據代入函數y=log2x,可知滿足題意.故選D. 3.一高為h0、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時,水的體積為V,則函數V=f(h)

4、的大致圖象可能是(　B　) 解析:水深h越大,水的體積V就越大,當水深為h0時,體積為V0. 所以排除A,C. 當h∈[0,h0]時,可將水“流出”設想成“流入”,每當h增加1個Δh時,根據魚缸形狀可知,函數V的變化,開始其增量越來越大,經過中截面后增量越來越小,故V關于h的函數圖象是先凹后凸,故選B. 4.據報道,青海湖水在最近50年內減少了10%,如果按此規(guī)律,設2000年的湖水量為m,從2000年起,過x年后湖水量y與x的函數關系是(　A　) (A)y=0.·m (B)y=(1-0.)·m (C)y=0.950x·m (D)y=(1-0.150x)·m 解析

5、:設湖水量每年為上年的q%,則(q%)50=0.9, 所以q%=0., 所以x年后湖水量y=m·(q%)x=m·0..故選A. 5.以下是三個變量y1,y2,y3隨變量x變化的函數值表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中,關于x呈指數函數變化的函數是　　　　.? 解析:從表格可以看出三個變量y1,y2,y3都隨x的

6、增大而變大,但增長速度不同,其中y1的增長速度最快,畫出它的散點圖(圖略)知變量y1關于x呈指數函數變化. 答案:y1 6.某工廠生產A,B兩種成本不同的產品,由于市場發(fā)生變化,A產品連續(xù)兩次提價20%,B產品連續(xù)兩次降價20%,結果都以23.04元出售.若此時廠家同時出售A,B產品各一件,則相對于沒有調價時的盈虧情況是(　D　) (A)不虧不賺 (B)賺5.92元 (C)賺28.96元 (D)虧5.92元 解析:設A,B兩產品的原價分別為a元,b元,則a==16,b== 36,16+36-23.04×2=5.92,所以比原價虧5.92元,故選D. 7.某汽車制造商在20

7、17年初公告:公司計劃2017年生產目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如表所示: 年份 2014 2015 2016 產量 8(萬) 18(萬) 30(萬) 如果我們分別將2014,2015,2016,2017定義為第一、二、三、四年.現在你有兩個函數模型:二次函數模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指數函數模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪個模型能更好地反映該公司年產量y與年份x的關系? 解:建立年產量y與年份x的函數, 可知函數圖象必過點(1,8),(2,18),(3,30). ①構造二次函數模型f(x)=ax2+bx+c(a

8、≠0), 將點坐標代入, 可得 解得a=1,b=7,c=0, 則f(x)=x2+7x, 故f(4)=44,與計劃誤差為1. ②構造指數函數模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1), 將點坐標代入,可得 解得a=,b=,c=-42, 則g(x)=·()x-42, 故g(4)=·()4-42=44.4, 與計劃誤差為1.4. 由①②可得,二次函數模型f(x)=x2+7x能更好地反映該公司年產量y與年份x的關系. 8.據氣象中心觀察和預測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,

9、0)作橫軸的垂線l交梯形OABC于另一點D,梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km). (1)當t=4時,求s的值; (2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來; (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由. 解:(1)由圖象知,點A的坐標為(10,30),故直線OA的解析式為v=3t,當t=4時,D點坐標為(4,12), 所以OT=4,TD=12, 所以s=×4×12=24(km). (2)當0≤t≤10時,此時OT=t,TD=

10、3t, 所以s=t×3t=t2, 當10

11、)2+675=650得t=40(舍去)或t=30. 故當沙塵暴發(fā)生30 h后它將侵襲到N城. 法二　因為當t=20時,s=30×20-150=450(km), 當t=35時,s=-(35-35)2+675=675(km),而450<650<675, 所以N城會受到侵襲,且侵襲時間t應在20 h至35 h之間, 由-(35-t)2+675=650,解得t=30或t=40(不合題意,舍去). 所以在沙塵暴發(fā)生后30 h它將侵襲到N城. 【教師備用】 在固定電壓差(電壓為常數)的前提下,當電流通過圓柱形的電線時,其電流強度I與電線半徑r的三次方成正比,若已知電流通過半徑為4毫米的電線時

12、,電流強度為320安,則電流通過半徑為3毫米的電線時,電流強度為(　D　) (A)60安 (B)240安 (C)75安 (D)135安 解析:由已知,設比例常數為k,則I=k·r3. 由題意,當r=4時,I=320,故有320=k×43, 解得k==5,所以I=5r3. 故當r=3時,I=5×33=135(安),故選D. 【教師備用】 在某種金屬材料的耐高溫實驗中,溫度y(℃)隨著時間t(min)變化的情況由計算機記錄后顯示的圖象如圖所示: 現給出下列說法: ①前5 min溫度增加越來越快; ②前5 min溫度增加越來越慢; ③5 min后溫度保持勻速增加; ④5 m

13、in后溫度保持不變. 其中說法正確的是(　C　) (A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③ 解析:前5 min溫度y隨x增加而增加,增長速度越來越慢; 5 min后,溫度y隨x的變化曲線是直線,即溫度勻速增加.故②③正確.故選C. 【教師備用】 如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲,乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系,有人根據函數圖象,提出了關于這兩個旅行者的如下信息: (1)騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h; (2)騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動; (3)騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車

14、者; (4)騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣. 其中正確信息的序號是　　　　.? 解析:看時間軸易知(1)正確;騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線,所以是勻速運動,而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線,所以是變速運動,因此(2)正確;兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5,故(3)正確,(4)錯誤. 答案:(1)(2)(3) 【教師備用】 畫出函數f(x)=與函數g(x)=x2-2的圖象,并比較兩者在[0,+∞)上的大小關系. 解:函數f(x)與g(x)的圖象如下. 根據圖象易得:當0≤x<4時,f(x)>g(x); 當x=4時,f(x)=g(x

15、);當x>4時,f(x)