浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 相似三角形及其性質(zhì)練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 相似三角形及其性質(zhì)練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·蘭州] 已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是 (　　) A.= B.= C.= D.= 2.[xx·蘭州] 如圖K20-1,邊長為4的等邊△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,則△ADE的面積是 (　　) 圖K20-1 A. B. C. D.2 3.如圖K20-2,在?ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,則EF∶FC等于 (　　) 圖K20-2 A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 4.[x

2、x·臺州] 如圖K20-3,在?ABCD中,AB=2,BC=3.以點C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交BC于點P,交CD于點Q,再分別以點P,Q為圓心,大于PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是(　　) 圖K20-3 A. B.1 C. D. 5.[xx·遵義] 如圖K20-4,在△ABC中,E是BC的中點,AD是∠BAC的平分線,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,則FC的長為 (　　) 圖K20-4 A.11 B.12 C.13 D.14 6.[xx·自貢] 如圖K20-5,在△ABC中,MN∥B

3、C,分別交AB,AC于點M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為　　　　.? 圖K20-5 7.[xx·濰坊] 如圖K20-6,在△ABC中,AB≠AC,D,E分別為邊AB,AC上的點,AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:　　　　　　　　　,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)? 圖K20-6 8.如圖K20-7,在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,點F為BE延長線與AD延長線的交點,若DE=1,則DF的長為　　　　. ? 圖K20-7 9.[xx·包頭] 如圖K20-8,在?ABCD中,AC是一條對角線,EF∥

4、BC,且EF與AB相交于點E,與AC相交于點F,3AE=2EB,連結(jié)DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為　　　　.? 圖K20-8 10.[xx·江西] 如圖K20-9,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長. 圖K20-9 11.如圖K20-10,在正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N. (1)求證:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的長. 圖K20-10

5、 |拓展提升| 12.[xx·湖州] 已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m,連結(jié)AE,過點D作DM⊥AE,垂足為M,延長DM交AB于點F. (1)如圖K20-11①,過點E作EH⊥AB于點H,連結(jié)DH. ①求證:四邊形DHEC是平行四邊形; ②若m=,求證:AE=DF. (2)如圖②,若m=,求的值. 圖K20-11 參考答案 1.A　[解析] 根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式的兩邊同時乘或者除以一個不為0的數(shù)或字

6、母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時除以2y,可得=,故選A. 2.A　3.D 4.B　[解析] 如圖所示, 根據(jù)作圖過程可知CE是∠BCD的平分線, ∴∠FCB=∠FCD, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,且DC=AB=2, ∴∠DFC=∠FCB,∴∠FCD=∠DFC, ∴DF=DC=2, ∴AF=AD-DF=3-2=1, ∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC, ∴=,即=,解得AE=1. 5.C　[解析] ∵AD是∠BAC的平分線,AB=11,AC=15,∴==.∵E是BC的中點,∴CE=BC,∵EF∥AD,∴=,即=,解得CF=13. 6.1　

7、[解析] ∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC, ∴=.∵AM=1,MB=2,BC=3, ∴=,解得MN=1. 7.∠A=∠BDF∠A=∠BFD,∠ADE=∠BFD,∠ADE=∠BDF,DF∥AC,=,= [解析] ∵AC=3AD,AB=3AE,∴==,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB, ∴∠AED=∠B.故要使△FDB與△ADE相似,只需再添加一組對應(yīng)角相等,或夾角的兩邊成比例即可. 8. 9.　[解析] 由3AE=2EB得=.由EF∥BC易證得△AEF∽△ABC,所以=,又因為S△AEF=1,所以S△ABC=.又因為AC是對角線,所以S△ADC=,又因為==,所以S△ADF

8、=S△ADC=×=. 10.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠DBC. 又∵AB∥CD, ∴∠D=∠ABD, ∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴=, ∴==2, ∴AE=2EC,解得EC=AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+AE=6,解得AE=4. 11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,AD∥BC, ∴∠EAM=∠AMB. ∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°,∴∠AFE=∠B, ∴△ABM∽△EFA. (2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°,

9、 ∴由勾股定理得AM===13. ∵F是AM的中點, ∴AF=AM=. ∵△ABM∽△EFA, ∴=, 即=,解得AE=16.9. 又AD=AB=12, ∴DE=16.9-12=4.9. 12.[解析] (1)①已知條件給出的是線段的比,所以考慮利用三角形相似,將線段的比進行轉(zhuǎn)化,從而證明HE與DC相等,再得出平行四邊形的結(jié)論;②是一個特殊的比值,且出現(xiàn)在直角三角形題目中,所以考慮證明直角三角形為等腰直角三角形,從而得出線段相等,進而通過三角形全等證明結(jié)論. (2)雖然m的值發(fā)生變化,但整體圖形沒有發(fā)生變化,所以解題的方法還可以仿照第(1)問進行,只需要考慮將全等改為相似就可

10、以. 解:(1)①證明:∵EH⊥AB,∠BAC=90°, ∴EH∥CA.∴△BHE∽△BAC. ∴=. ∵=,∴=. ∴=.∴HE=DC. ∴四邊形DHEC是平行四邊形. ②證明:∵=,∠BAC=90°, ∴AC=AB. ∵△BHE∽△BAC,則BH=HE. ∵HE=DC,∴BH=CD.∴AH=AD. ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90°. ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°. ∴∠HEA=∠AFD. 又∵∠EHA=∠FAD=90°, ∴△HEA≌△AFD.∴AE=DF. (2)過點E作EG⊥AB于G. ∵CA⊥AB,∴EG∥CA. ∴△EGB∽△CAB,∴==. ∵=,∴EG=CD. 設(shè)EG=CD=3x,AC=3y, 由題意得BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y. ∵∠EGA=∠AMF=90°, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM. ∴∠AFM=∠AEG. ∵∠FAD=∠EGA=90°, ∴△FAD∽△EGA. ∴===.