八年級數學上冊滾動周練卷四同步訓練 新人教版

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1、八年級數學上冊滾動周練卷四同步訓練 新人教版 一、選擇題(每題5分，共30分) 1．[xx·呼倫貝爾]如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過點A作AD∥BC，若∠1＝70°，則∠BAC的大小為(　 　) 圖1 A．40° B．30° C．70° D．50° 2．如圖2，AD⊥BC，D為BC的中點，有以下結論：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分線．其中正確結論的個數為(　 　) 　　　 圖2 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．[xx·靜寧期中]△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，則△ABC是(　 　) A．等腰三

2、角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定 4．[xx·孝感模擬]如圖3，∠B＝∠C，∠1＝∠3，則∠1與∠2之間的關系是(　 　) 圖3 A．∠1＝2∠2 B．3∠1－∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．2∠1＋∠2＝180° 5．[xx·江陰期中]如圖4，∠POQ＝30°，點A在OP邊上，且OA＝6，試在OQ邊上確定一點B，使得△AOB是等腰三角形，則滿足條件的點B的個數為(　 　) 　　 圖4 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．[xx·蘆溪期末]如圖5，等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠

3、APE的度數是(　 　) 圖5 A．45° B．55° C．60° D．75° 二、填空題(每題4分，共24分) 7．[xx·豐臺區(qū)二模]已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，如圖6所示，則∠AOB＝_ __． 圖6 　　 第7題答圖 【解析】 如答圖，連接AB，根據題意得OB＝OA＝AB， ∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°. 8．[xx·長春期中]如圖7，AD是△ABC的邊BC上的高，有以下四個條件：①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＝AC；④

4、BD＝CD.添加以上四個條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是__ _(只填寫序號)． 圖7 9．[xx·廣陵區(qū)二模]如圖8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD＝__ __． 圖8 10．[xx·龍巖模擬]如圖9，△ABC中，點D在邊BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，則∠C＝___． 圖9 11．[xx·淮安一模]如圖10，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB，AC于點

5、D，E，且DE∥BC.若AB＝6 cm，AC＝8 cm，則△ADE的周長為__ __． 圖10 12．[xx·江都期中]如圖11，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝72°，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點為F，則圖中等腰三角形共有____個． 　　　 圖11 三、解答題(共46分) 13．(8分)[xx·羅湖期末]上午8時，一條船從A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北航行，12時到達B處，測得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求從B處到燈塔C的距離． 圖12

6、 14．(8分)[xx·江漢區(qū)三模]如圖13，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，BF⊥AC于點F，交AD于點E，∠BAC＝45°.求證：△AEF≌△BCF. 圖13 15．(10分)[xx·衡陽期末]如圖14，已知△ABC中，∠ACB＝120°，CF平分∠ACB，AD∥FC，交BC的延長線于點D，試判斷△ACD是等邊三角形嗎？請推理說明你的結論． 圖14 16．(10分)如圖15，等邊△ABC中，點D在BC延長線上，CE平分∠ACD，且CE＝BD.求證：△ADE是等邊三角

7、形． 圖15 17．(10分)[xx·嶧城期中]如圖16，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E. (1)求證：AE＝2CE； (2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由． 圖16 參考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．60° 8．②③④ 9．36° 10．20° 11．14 cm

8、12．8 13．解： 根據題意，得 AB＝30×4＝120(海里)， 在△ABC中， ∠NAC＝32°，∠ABC＝116°， ∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝120海里， 即從B處到燈塔C的距離是120海里． 14．　證明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF， ∴△ABF為等腰直角三角形， ∴AF＝BF， ∵AB＝AC，點D是BC的中點， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF＋∠C＝90°， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF＋∠C＝90°， ∴∠EAF＝∠CBF， 在△AEF和△BCF中， ∴△AEF≌△BCF(ASA)．

9、 15．解：△ACD是等邊三角形． 理由：∵∠ACB＝120°，CF平分∠ACB， ∴∠BCF＝60°，∠ACF＝60°， ∵AD∥FC， ∴∠D＝∠BCF＝60°，∠CAD＝∠ACF＝60°， ∴∠ACD＝60°， ∴△ACD是等邊三角形． 16．證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∴∠ACD＝120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE為等邊三角形． 17．　　　　 第17題答圖 (1)證明：連接BE， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∵∠ABC＝90°－∠A＝60°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， ∴在Rt△ABC中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE. (2)解：△BCD是等邊三角形． 理由如下： ∵DE垂直平分AB， ∴D為AB的中點， ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝BD， ∵∠ABC＝60°， ∴△BCD是等邊三角形．