2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練四 三角函數(shù)1

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題講練四 三角函數(shù)1 本講要點： 應(yīng)用三角函數(shù)定義和三角公式求解下列問題：化簡、求值等。 命題趨勢與復(fù)習(xí)對策： 這部分內(nèi)容是每年高考必考內(nèi)容，其中兩角和與差的正余弦是C級知識點，屬必考范疇。但從近幾年的情況來看，單獨考這方面的題目并不難，但偶樂會有一點新題，因而要著眼于提高能力，而不是在所謂的技巧方面涉足過深。 一般來說，三角公式主要是作為工具來用，由于高考解答題中只考一個大題，，常與其他三角知識結(jié)合起來考查。由于三角公式較多，因而在記憶與應(yīng)用過程中，還要注意公式運用的合理性。要熟記一些常用的公式變形，以簡化解題。 B A x y O 一、三角函數(shù)的

2、定義及應(yīng)用 （xx）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標(biāo)分別是，．（1）求的值；（2）求的值． 解題策略：用定義解題的背景是什么？如何轉(zhuǎn)化為其他問題（以求值為主） 1．若角的終邊過點，且，則 2．在直角坐標(biāo)平面上，，角的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)是，則角的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)為______． 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點是坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點，.將角α終邊繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點．(1) 若，求；(

3、2) 過A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D，記△AOC及△BOD的面積分別為S1、S2，且S1＝S2，求tanα的值． 二、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 解題策略： 1、誘導(dǎo)公式的使用原則： 2、同角關(guān)系中的常用變形技巧：切化弦、齊次問題弦化切、1的變換等。 3、使用同角關(guān)系式解題時注意點：角的范圍與符號的選擇。 高考題回放：定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與y＝sin x的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為_____． 1．已知，則 2．設(shè)是第二象限角，且，則

4、 3．已知，則的值等于________． 關(guān)于與的關(guān)系式及應(yīng)用 4．已知，且，則； 5．已知，則的最小值等于________． 6．若，則 7．若cos α＋2sin α＝－，則tan α等于_______． 8．已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為 ． 三、兩角和與差、二倍角公式在求值方面的運用 解題策略： 1、要巧用角的變換（有時要充分利用特殊角），如“”，“”等。 2、要注意分析條件和結(jié)論中的三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，要能從中得到某些啟發(fā)，從而快速成找到解題（運用公式）的思路。 3、有些較為復(fù)雜的求值問題，常常要逆用公式（如降

5、冪公式： ；， 等。 4、有些角的變換可以用換元法簡化。 1．若，且，則的值為 ． 2．若，則 變式： 3．若, , 則___________. 4．已知sin－sin＝－，cos－cosy＝，且，y為銳角，則tan(－)＝________. 5．兩個銳角滿足，則的值等于___________. 真題回放：設(shè)為銳角，若，則的值為 ． 6．已知cos＝a (|a|≤1)，則2cos＋sin的值是________． 7．已知，則的值是_______________. 8．＝________； 2sin20°＋cos10°＋tan20

6、°sin10°＝________. 真題回放（xx）：已知，，. (1) 若，求證：；(2) 設(shè)，若，求，的值. （xx)：已知，.（1）求的值；（2）求的值. 例1．已知，且滿足。 （1）求的值；（2）求的值。 例2：已知函數(shù). （1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域. 例3：在銳角△ABC中, 。 （1）若,求角A、B、C的大?。? （2）已知向量，求的取值范圍。 例4：銳角三角形中,, . (1) 求證: (2) 設(shè),求邊上的高.