2022年高考數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 1、如圖所示,在⊙O中,AB與CD是夾角為60°的兩條直徑,E、F分別是⊙O與直徑CD上的動(dòng)點(diǎn),若?+λ?=0,則λ的取值范圍是 ?。? 2、在中,,為線段BC的垂直平分線,與BC交與點(diǎn)D,E為上異于D的任意一點(diǎn), (1)求的值。 (2)判斷的值是否為一個(gè)常數(shù),并說明理由。 3、已知:向量,且。 (1)求實(shí)數(shù)的值; (2)求向量的夾角; (3)當(dāng)與平行時(shí),求實(shí)數(shù)的值。 4、若函數(shù) 的圖象與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),則(?? ) ?? A.-32??????? B.-16?????????

2、 C. 16????????? D. 32 5、如圖,在等腰中,AB=AC=1,,則向量在向量上的投影等于(????? ) A.??????? B. ???????? C. ????????? D. 6、下列命題正確的是(  ) A.單位向量都相等???????????????? B.若與共線,與共線,則與共線 C.若,則??? D.若與都是單位向量,則 7、已知正方形ABCD的邊長為2,P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn),則 的范圍為_________。 8、在 ABC中,若 ,則 為_________。 9、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)()在某一個(gè)周期

3、內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: ??? ? (Ⅰ)請求出上表中的的值,并寫出函數(shù)的解析式; (Ⅱ)將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,若函數(shù)在區(qū)間? ()上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為,求向量與夾角的大?。? 10、在中,若角A為銳角,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 11、在中,若角A為銳角,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 12、已知向量,與的夾角為.若向量滿足,則的最大值是 ??? A.???? ??? B.???? ????????????? C.4????

4、????? D. 13、若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則??????????????? . 14、若非零向量滿足,,則與的夾角是 ???? A.???? ????? B.??? ?????? C.???? ???? D. 15、的外接圓圓心為,半徑為2,, 且,方向上的投影為( ) ? A.???? ???? B.???? ? C.??? ? ?? D. 16、已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)取最小值時(shí),????????????? 17、已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)取最小值時(shí),????????????? 18、設(shè)

5、向量,,其中,,函數(shù) 的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(即函數(shù)取得最大值的點(diǎn))為,在原點(diǎn)右側(cè)與軸的第一個(gè)交點(diǎn)為. (Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式; (Ⅱ)在中,角A,B,C的對邊分別是,若, 且,求邊長. 19、已知函數(shù),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),向量是向量與的夾角,則的值為__________. 20、設(shè)是單位向量,且的最大值為________. 答案 1、[﹣2,2] 【考點(diǎn)】: 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 【專題】: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用. 【分析】: 根據(jù)題意,建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示B、C、E、F,計(jì)算?與?,求出λ的表

6、達(dá)式,求出λ的取值范圍即可. 解:設(shè)⊙O的半徑為r,以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示; 則B(r,0),C(r,﹣r), 設(shè)E(rcosα,rsinα),α∈(0,π); ∴=μ=μ(r,﹣r)=(μr,﹣μr),其中μ∈[﹣1,1]; ∴=(μr﹣r,﹣μr), ∴?=(rcosα,rsinα)?(μr﹣r,﹣μr)=r2(μ﹣1)cosα﹣μr2sinα; ?=(﹣r0)?(r,﹣r)=﹣r2; ∵?+λ?=0, ∴λ=﹣=(μ﹣2)cosα﹣μsinα=sin(α+θ)=sin(α+θ); 又μ∈[﹣1,1],∴≤≤2, ∴﹣2≤sin(α+θ)≤2;

7、 ∴﹣2≤λ≤2, 即λ的取值范圍是. 故答案為:[﹣2,2]. 2、解法1:(1)因?yàn)橛挚芍? 由已知可得,, ??????????? = …………5分 ?? (2)的值為一個(gè)常數(shù) L為L為線段BC的垂直平分線,L與BC交與點(diǎn)D,E為L上異于D的任意一點(diǎn), 故?? = ……10分 解法2:(1)以D點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為X軸,L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系,可求A(),此時(shí), ????????? ???? ……5分 (2)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y)(y0),此時(shí) 此時(shí)???? ? 為常數(shù)?!?0分 3、(1),由得0 ??? 即,故;…………3

8、分 ???? ??? (2)由, ??? 當(dāng)平行時(shí),, 從而。????? …………9分 4、D 5、B 6、C 7、 8、 9、(Ⅰ)由條件知,,,∴,, ∴,. (Ⅱ)∵函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像, ∴, ∵函數(shù)在區(qū)間()上的圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為, ∴最高點(diǎn)為,最低點(diǎn)為, ∴, , ∴,又,∴. 10、由于角A為銳角,所以且不共線,所以且,于是實(shí)數(shù)的取值范圍是. 11、由于角A為銳角,所以且不共線,所以且,于是實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12、B 13、 14、B 15、C 16、

9、?? ??? 17、?? 18、(I)因?yàn)椋?? ? -----------------------------1分 ???? 由題意,?? ??? -----------------------------3分 將點(diǎn)代入,得, 所以,又因?yàn)? -------------------5分 即函數(shù)的表達(dá)式為.??? ---------------------6分 (II)由,即 又????????????? ???????? ------------------------8分 由 ,知, 所以?????? ??????????????????????????? ??? -----------------10分 由余弦定理知? ? 所以? ??? ----------------------------------------------------12分 19、 20、

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