《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案 文(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、溯源回扣二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1.求函數(shù)的定義域,關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解,如開偶次方根,被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù);分式中分母不為0;對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù);列不等式時(shí),應(yīng)列出所有的不等式,不應(yīng)遺漏.
[回扣問題1] 函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是( )
A. B.
C. D.
解析 由題意可知即所以-
2、____.
解析 要使函數(shù)有意義,則x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4,+∞).
答案 (4,+∞)
3.定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),但不一定有f(0)=0成立.
[回扣問題3] 函數(shù)f(x)=的奇偶性是________.
解析 由1-x2>0且|x-2|-2≠0,知f(x)的定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1),關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)=,
又f(-x)==-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇
3、函數(shù).
答案 奇函數(shù)
4.理清函數(shù)奇偶性的性質(zhì).
(1)f(x)是偶函數(shù)?f(-x)=f(x)=f(|x|);
(2)f(x)是奇函數(shù)?f(-x)=-f(x);
(3)定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)=0.
[回扣問題4] 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是________.
解析 ∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x)=f(|x|).
∵f(x)<0,f(2)=0.所以f(|x|)
4、20),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得:
(1)函數(shù)f(x)滿足f(x+a)=-f(x),則f(x)是周期T=2a的周期函數(shù);
(2)若f(x+a)=(a≠0)成立,則T=2a;
(3)若f(x+a)=-(a≠0)恒成立,則T=2a;
(4)若f(x+a)=f(x-a)(a≠0)成立,則T=2a.
[回扣問題5] 對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x,都有f(x+2)=-,若當(dāng)2
5、知y=f(x)的最小正周期T=4,
∴f(2 017)=f(1)=-=-.
答案 -
6.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接,可用“和”連接,或用“,”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替.
[回扣問題6] 函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)增區(qū)間是________.
解析 由f′(x)=3x2-3>0,得x>1或x<-1.
答案 (-∞,-1)和(1,+∞)
7.圖象變換的幾個(gè)注意點(diǎn).
(1)混淆平移變換的方向與單位長度.
(2)區(qū)別翻折變換:f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|).
(3)兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱.
[回扣問
6、題7] 函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的.所得函數(shù)解析式為( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
解析 將原函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度,所得函數(shù)解析式為y=sin=sin,再壓縮橫坐標(biāo)得y=sin.
答案 D
8.不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論,忽視ax>0;對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.
[回扣問題8] 函數(shù)y=loga|x|的增區(qū)間為__________________________
7、______.
答案 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為(0,+∞);
當(dāng)0
8、x=|x-2|.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y=ln x與y=|x-2|的圖象(圖略),有兩個(gè)交點(diǎn).∴f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).
答案 B
11.混淆y=f(x)的圖象在某點(diǎn)(x0,y0)處的切線與y=f(x)過某點(diǎn)(x0,y0)的切線,導(dǎo)致求解失誤.
[回扣問題11] (2017·天津卷)已知a∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為l,則l在y軸上的截距為________.
解析 f(1)=a,切點(diǎn)為(1,a).f′(x)=a-,則切線的斜率為f′(1)=a-1,切線方程為:y-a=(a-1)(x-1),令x=0得出y=1,故l在y軸上
9、的截距為1.
答案 1
12.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f′(x)>0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù).
注意 如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍,那么不等式f′(x)≤0恒成立,但要驗(yàn)證f′(x)是否恒等于0,增函數(shù)亦如此.
[回扣問題12] 已知函數(shù)f(x)=x3+ax+4,則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10、解析 f′(x)=x2+a,當(dāng)a>0時(shí),f′(x)>0恒成立,f(x)在R上單調(diào)遞增,但f(x)在R上單調(diào)遞增,即f′(x)≥0,即a≥0,故“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.
答案 A
13.對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x),錯(cuò)以為f′(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的充分條件.
[回扣問題13] 若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極小值10,則a+b=________.
解析 由題意知,f′(x)=3x2+2ax+b,
解得或經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)a=4,b=-11時(shí),滿足題意;當(dāng)a=-3,b=3時(shí),f′(x)=3(x-1)2≥0恒成立,不滿足題意,舍去.
答案 -7
4