《（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)及常用邏輯用語學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第2講 集合、復(fù)數(shù)及常用邏輯用語學(xué)案 文 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 集合、復(fù)數(shù)及常用邏輯用語
集 合
1．(2019·高考全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝( )
A．{1，6} B．{1，7}
C．{6，7} D．{1，6，7}
解析：選C.依題意得?UA＝{1，6，7}，故B∩?UA＝{6，7}．故選C.
2．(2019·高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：選A.因為A＝{x|
2、x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故選A.
3．(2019·江西省五校協(xié)作體試題)已知集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∪B＝( )
A．(2，12) B．(－1，3)
C．(－1，12) D．(2，3)
解析：選C.由lg(x－2)<1＝lg 10，得0
3、國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為( )
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：選A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的個數(shù)為3×3＝9，故選A.
法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A.
5．已知集合A＝{x|x2
4、 D．a(chǎn)≥2
解析：選D.集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1
5、助“數(shù)”．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．
復(fù) 數(shù)
[考法全練]
1．(2019·高考全國卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
解析：選D.z＝＝＝＝1＋i.
2．(2019·江西七校第一次聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
A．－ B．－i
C.i D.
解析：選A.因為z＝＝＝－＝－＝－－i，所以虛部為－，故選A.
3．已知復(fù)數(shù)z＝
6、，則·z＝( )
A．－1 B．1
C．－ D.
解析：選B.z＝＝－－i，＝－＋i，所以·z＝1，故選B.
4．(一題多解)(2019·高考全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則( )
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
解析：選C.通解：因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，
所以z＝x＋yi(x，y∈R)．
因為|z－i|＝1，所以|x＋(y－1)i|＝1，
所以x2＋(y－1)2＝1.故選C.
優(yōu)解一：因為|z－i|＝1表示復(fù)數(shù)z在復(fù)
7、平面內(nèi)對應(yīng)的點(x，y)到點(0，1)的距離為1，所以x2＋(y－1)2＝1.故選C.
優(yōu)解二：在復(fù)平面內(nèi)，點(1，1)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝1＋i滿足|z－i|＝1，但點(1，1)不在選項A，D的圓上，所以排除A，D；在復(fù)平面內(nèi)，點(0，2)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝2i滿足|z－i|＝1，但點(0，2)不在選項B的圓上，所以排除B.故選C.
復(fù)數(shù)運算中的4個常見結(jié)論
(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N.
(4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N.
8、
常用邏輯用語
[考法全練]
1．(2019·唐山市摸底考試)命題“?x>0，ln x≥1－”的否定是( )
A．?x0≤0，ln x0≥1－
B．?x0≤0，ln x0<1－
C．?x0>0，ln x0≥1－
D．?x0>0，ln x0<1－
解析：選D.若命題為?x∈M，p(x)，則其否定為?x0∈M，綈p(x0)．所以“?x>0，ln x≥1－”的否定是“?x0>0，ln x0<1－”，故選D.
2．下列命題中為真命題的是( )
A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題
B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題
C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的
9、否命題
D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題
解析：選A.對于A，其逆命題：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|＝必有x>y.對于B，其否命題：若x≤1，則x2≤1，是假命題，如x＝－5，x2＝25>1.對于C，其否命題：若x≠1，則x2＋x－2≠0，因為x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題．對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選A.
3．(2019·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條
10、件
解析：選B.由“x2－5x<0”可得“0
11、即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
所以2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.
故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立．
反過來，若b＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)．充分性成立．
所以“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件．
故選C.
5．已知命題p：?x＞0，ln(x＋1)＞0；命題q：若a＞b，則a2＞b2.下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．p∧綈q
C．綈p∧q D．綈p∧綈q
解析：選B.因為?x＞0，x＋1＞1，所以ln(x＋1)＞0，所以命題p為真命題；當b＜a＜0時，a2＜b2，故命題q為假命題
12、，由真值表可知B正確，故選B.
(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價關(guān)系
①p∨q真?p，q至少一個真?(綈p)∧(綈q)假．
②p∨q假?p，q均假?(綈p)∧(綈q)真．
③p∧q真?p，q均真?(綈p)∨(綈q)假．
④p∧q假?p，q至少一個假?(綈p)∨(綈q)真．
⑤綈p真?p假；綈p假?p真．
(2)充分、必要條件的3種判斷方法
利用定義判斷
直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假
從集合的
角度判斷
若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件
利用等價轉(zhuǎn)
化法
13、判斷
條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假
一、選擇題
1．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為( )
A．若x≠1，則x≠1或x≠－1
B．若x＝1，則x＝1或x＝－1
C．若x≠1，則x≠1且x≠－1
D．若x＝1，則x＝1且x＝－1
解析：選C.命題：“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”，即“若x≠1，則x≠1且x≠－1”．
2．(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足z＝3＋2i2＋i5，則的值為( )
A. B.
C．1 D.
解析：選A.z
14、＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi?x＝1，y＝1，所以＝.故選A.
3．(一題多解)(2019·唐山市摸底考試)設(shè)z＝，則|z|＝( )
A. B．2
C. D．1
解析：選D.通解：因為z＝＝＝＝＋i，所以|z|＝＝1，故選D.
優(yōu)解：|z|＝||＝＝＝＝1，故選D.
4．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，則A∩(?UB)＝( )
A．(－1，0) B．[0，1)
C．(0，1) D．(－1，0]
解析：選D.A＝{x|1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y|y>0}，所以?
15、UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1，0]，故選D.
5．(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1，則p成立是q成立的( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.若p成立，則x滿足－1
16、，若復(fù)數(shù)z＝＋|i|(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a＝( )
A．－5 B．－
C．－1 D．－
解析：選B.z＝＋|i|＝＋1＝＋1＋i，因為＋1＝－，所以a＝－.
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是( )
A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)
C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]
解析：選C.因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0
17、)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故選C.
9．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2－i，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選A.z＝＝＝－i，
則z＝＋i，
即z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，位于第一象限．
10．已知集合P＝{x|x2－2x－8＞0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，則a的取值范圍是( )
A．(－2，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－∞，4]
解析：選C.集合P＝{x|x2－2x－8＞0}＝{x|x＜－2或x
18、＞4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，則a≤－2，即a的取值范圍是(－∞，－2]，故選C.
11．(2019·廣東省七校聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，x－1≥lg x，命題q：?x∈(0，π)，sin x＋>2，則下列判斷正確的是( )
A．p∨q是假命題 B．p∧q是真命題
C．p∨(綈q)是假命題 D．p∧(綈q)是真命題
解析：選D.對于命題p，當x＝10時，x－1≥lg x成立，所以命題p是真命題；對于命題q，當x＝時，sin x＋>2不成立，所以命題q是假命題．根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷，可知p∧(綈q)是真命題，故選D.
12．下列命題是真命題的是( )
A．
19、?x∈(2，＋∞)，x2>2x
B．“x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要條件
C．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件
D．a(chǎn)⊥b的充要條件是a·b＝0
解析：選C.當a1<0，q>1時，數(shù)列{an}遞減；當a1<0，數(shù)列{an}遞增時，00得{x|x>1或x<－6}，{x|x>2}?{x|x>1或x<－6}，故“x2＋5x－6>0”是“x>2”的必要不充分條件，D選項，當a＝0或b＝0時，a·b＝0但不垂直．
二、填空題
13．已知集合A＝{1，
20、2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實數(shù)a的值為________．
解析：因為B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，
所以a＝1或a2＋3＝1，
因為a∈R，
所以a＝1.經(jīng)檢驗，滿足題意．
答案：1
14．若z1＝3－2i，z2＝1＋ai(a∈R)，z1·z2為實數(shù)，則a等于________．
解析：由z1＝3－2i，z2＝1＋ai(a∈R)，
則z1·z2＝(3－2i)(1＋ai)＝3＋3ai－2i－2ai2
＝(3＋2a)＋(3a－2)i.
因為z1·z2為實數(shù)，所以3a－2＝0，解得a＝.
答案：
15．命題p：“?x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成
21、立”，命題q：“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”，若p∨q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因為p∨q為假命題，所以命題p和q都是假命題，命題p是真命題的充要條件是a＝0或?0≤a<3，所以其為假的充要條件是a<0或a≥3，命題q的否定是真命題，即對?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，所以Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3，所以－1≤a<0或a＝3.
答案：－1≤a<0或a＝3
16．已知命題：“?x∈[1，2]，x2＋2x＋a<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．
解析：原命題等價于“?x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”．即“?x∈[1，2]，使a≥－x2－2x”為真命題，設(shè)f(x)＝－x2－2x，x∈[1，2]，f(x)min＝f(2)＝－8.所以a≥－8.
答案：a≥－8
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