2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 微型專題2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版必修2
《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 微型專題2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 微型專題2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版必修2(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 微型專題2 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法. 一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型 如圖1所示,甲圖中小球受繩拉力和重力作用,乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用,二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同,現(xiàn)以甲圖為例. 圖1 (1)最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:T1-mg=m 所以T1=mg+m (2)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:T2+mg=m 所以T2=m-mg (3)最高點(diǎn)的最小速度:由于繩不可能對球
2、有向上的支持力,只能產(chǎn)生向下的拉力,由T2+mg=可知,當(dāng)T2=0時(shí),v2最小,最小速度為v2=. 討論:當(dāng)v2=時(shí),拉力或壓力為零. 當(dāng)v2>時(shí),小球受向下的拉力或壓力. 當(dāng)v2<時(shí),小球不能到達(dá)最高點(diǎn). 例1 一細(xì)繩與水桶相連,水桶中裝有水,水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖2所示,水的質(zhì)量m=0.5 kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=50 cm.(g取10 m/s2) 圖2 (1)若在最高點(diǎn)水不流出來,求桶的最小速率;(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v=3 m/s,求水對桶底的壓力大?。? 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N 解析
3、(1)以水桶中的水為研究對象,在最高點(diǎn)恰好不流出來,說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,此時(shí)桶的速率最?。? 此時(shí)有:mg=m, 則所求的最小速率為:v0=≈2.24 m/s. (2)此時(shí)桶底對水有一向下的壓力,設(shè)為N,則由牛頓第二定律有:N+mg=m, 代入數(shù)據(jù)可得:N=4 N. 由牛頓第三定律,水對桶底的壓力大?。篘′=4 N. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型 針對訓(xùn)練 (多選)如圖3所示,用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法中正確的是( ) 圖3 A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力
4、B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零 C.若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則其在最高點(diǎn)的速率為 D.小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力 答案 CD 解析 小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和,取決于小球的瞬時(shí)速度的大小,A錯(cuò)誤;小球在圓周最高點(diǎn)時(shí),如果向心力完全由重力提供,則可以使繩子的拉力為零,B錯(cuò)誤;小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則在最高點(diǎn),重力提供向心力,mg=,v=,C正確;小球在圓周最低點(diǎn)時(shí),具有豎直向上的向心加速度,處于超重狀態(tài),繩子的拉力一定大于小球的重力,故D正確. 【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析 【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩
5、”模型
二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型
如圖4所示,細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動(dòng).
圖4
(1)最高點(diǎn)的最小速度
由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力,故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v=0,此時(shí)小球受到的支持力FN=mg.
(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí),軌道對小球的彈力情況
①v>,桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或壓力,mg+F=m,所以F=m-mg,F(xiàn)隨v 增大而增大.
②v=,球在最高點(diǎn)只受重力,不受桿或管的作用力,F(xiàn)=0,mg=m.
③0 6、隨v的增大而減小.
例2 長L=0.5 m的輕桿,其一端連接著一個(gè)零件A,A的質(zhì)量m=2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖5所示.在A通過最高點(diǎn)時(shí),求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(取g=10 m/s2).
圖5
(1)A的速率為1 m/s;
(2)A的速率為4 m/s.
答案 (1)16 N (2)44 N
解析 以A為研究對象,設(shè)其受到桿的拉力為F,
則有mg+F=m.
(1)代入數(shù)據(jù)v1=1 m/s,可得F=m(-g)=2×(-10) N=-16 N,即A受到桿的支持力為16 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力,大小為16 N.
(2) 7、代入數(shù)據(jù)v2=4 m/s,可得F′=m(-g)=2×(-10) N=44 N,即A受到桿的拉力為44 N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力,大小為44 N.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
例3 (多選)如圖6所示,半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置,管內(nèi)壁光滑,管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v,則( )
圖6
A.v的最小值為
B.v若增大,球所需的向心力也增大
C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí),軌道對球的彈力也減小
D.當(dāng)v由逐漸增大時(shí),軌道對球的彈力也增大
答案 BD
8、解析 由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)速度可為零,A錯(cuò)誤;根據(jù)向心力公式有F=m,v若增大,球所需的向心力一定增大,B正確;因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力,當(dāng)v=時(shí),圓管受力為零,故v由逐漸減小時(shí),軌道對球的彈力增大,C錯(cuò)誤;v由逐漸增大時(shí),軌道對球的彈力也增大,D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動(dòng))雜技演員表演“水流星”,在長為1.6 m的細(xì)繩的一端,系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m=0.5 kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖7所示,若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s,則下列說法 9、正確的是(取g=10 m/s2)( )
圖7
A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),有水從容器中流出
B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),處于完全失重狀態(tài),不受力的作用
D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí),繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v==4 m/s,由此知繩的拉力恰為零,且水恰不流出,故選B.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2.(軌道約束下小球的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示,質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R,小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn) 10、時(shí)剛好不脫離圓環(huán),則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是( )
圖8
A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B.重力mg提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力
C.小球的線速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
答案 BCD
解析 因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán),故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;此時(shí)小球只受重力作用,即重力mg提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,滿足mg=m=ma,即v=,a=g,選項(xiàng)B、C、D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3.(球在管形軌道中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖9所示,小球m在豎直放置的光滑的圓形管道 11、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
圖9
A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是
B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定有作用力
答案 BD
解析 小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0,圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力,小球在水平線ab以下時(shí),必須有指向圓心的力提供向心力,即外側(cè)管壁對小球一定有作用力,故B、D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動(dòng))如圖10所示,質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端,在豎直面 12、內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),瞬時(shí)速度為v=,L是球心到O點(diǎn)的距離,則球?qū)U的作用力是( )
圖10
A.mg的拉力 B.mg的壓力
C.零 D.mg的壓力
答案 B
解析 當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí),球?qū)U的作用力為零,所以mg=m,解得:v′=,而<,故桿對球是支持力,即mg-N=m,解得N=mg,由牛頓第三定律,球?qū)U是壓力,故選B.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
選擇題
考點(diǎn)一 輕繩(過山車)模型
1.長為r的細(xì)繩,一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定于某點(diǎn),當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止,再給小球一水平初速度v0 13、,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),并且剛好能過最高點(diǎn).則下列說法中正確的是( )
A.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零
B.小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為
C.小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對小球的拉力為m
D.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為mg
答案 B
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2.如圖1所示,某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí),乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒,若軌道半徑為R,人體重為mg,要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對座椅的壓力等于自身的重力,則過山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為( )
圖1
A.0 B. C. D.
答案 C
解析 由題意知F+mg=2 14、mg=m,故速度大小v=,C正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3.某飛行員的質(zhì)量為m,駕駛飛機(jī)在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓的半徑為R,在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)比較,飛行員對座椅的壓力在最低點(diǎn)比最高點(diǎn)大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)( )
A.mg B.2mg
C.mg+ D.2
答案 B
解析 在最高點(diǎn)有:F1+mg=m,解得:F1=m-mg;在最低點(diǎn)有:F2-mg=m,解得:F2=mg+m.所以F2-F1=2mg,B正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
4.在游樂園乘坐如圖2所示的過山車 15、時(shí),質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
圖2
A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài),全靠保險(xiǎn)帶拉住,若沒有保險(xiǎn)帶,人一定會掉下去
B.人在最高點(diǎn)時(shí)對座位仍可能產(chǎn)生壓力,但壓力一定小于mg
C.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小一定相等
D.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg
答案 D
解析 過山車上人經(jīng)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí),受力如圖,
在最高點(diǎn),由mg+N=m,可得:N=m(-g)①
在最低點(diǎn),由N′-mg=m,可得:N′=m(+g)②
由支持力(大小等于壓力)表達(dá)式分析知:當(dāng)v1較大時(shí),在最高點(diǎn)無保險(xiǎn)帶也不會掉下,且還可能會對座位有壓力,大 16、小因v1而定,所以A、B錯(cuò)誤.最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不等,向心加速度大小也不等(變速率),所以C錯(cuò)誤.由②式知最低點(diǎn)N′>mg,根據(jù)牛頓第三定律可知,D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“繩”模型
考點(diǎn)二 桿(管道)模型
5.長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球,以O(shè)點(diǎn)為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖3所示,小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s,g取10 m/s2,則此時(shí)小球?qū)? )
圖3
A.受到18 N的拉力
B.受到38 N的支持力
C.受到2 N的拉力
D.受到2 N的支持力
答案 D
解析 設(shè)此時(shí)輕桿拉力大小 17、為F,根據(jù)向心力公式有F+mg=m,代入數(shù)值可得F=-2 N,表示小球受到2 N的支持力,選項(xiàng)D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
6.(多選)如圖4所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi),其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速率為v0,則下列說法中正確的是( )
圖4
A.若v0=,則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力
B.若v0>,則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力
C.若0 18、由mg=m,解得v0=,因此小球?qū)軆?nèi)壁無壓力,選項(xiàng)A正確.若v0>,則有mg+FN=m,表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力,選項(xiàng)B正確.若0<v0<,則有mg-FN′=m,表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力,選項(xiàng)C正確.綜上分析,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
7.如圖5所示,質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑.某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),則( )
圖5
A.若盒子在最高點(diǎn)時(shí),盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
B.若盒子以周期π做 19、勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí),小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg
C.若盒子以角速度2做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),小球?qū)凶酉旅娴牧?mg
D.盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,球處于超重狀態(tài);當(dāng)盒子從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,球處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 由mg=mR可得,盒子運(yùn)動(dòng)周期T=2π,A正確.由FN1=mR,T1=π,得FN1=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg,B錯(cuò)誤.由FN2+mg=mω2R得,小球以ω=2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn)小球?qū)凶由厦娴牧?mg,C錯(cuò)誤.盒子由最低點(diǎn)向最 20、高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
8.(多選)如圖6甲所示,輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖像如圖乙所示.則( )
圖6
A.小球的質(zhì)量為
B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C.v2=c時(shí),小球?qū)U的彈力方向向上
D.v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小相等
答案 ACD
解析 當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時(shí),F(xiàn)+mg=,解得F=v2-mg,當(dāng)彈力F方向向上時(shí),mg-F=m,解得F=mg-m,對比F-v2圖像可知,b=gR,a=mg,聯(lián)立解得g=,m=,A正確,B錯(cuò)誤.v2=c時(shí),小球受到的彈力方向向下,則小球?qū)U的彈力方向向上,C正確.v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小相等,D正確.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】豎直面內(nèi)的“桿”模型
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