(浙江專版)2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案
《(浙江專版)2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題6 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 建知識網(wǎng)絡(luò) 明內(nèi)在聯(lián)系 [高考點(diǎn)撥] 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年浙江高考的“常青樹”,在浙江新高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn),其中兩小題中的一小題難度偏低,另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn),命題角度多樣,形式多變,能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的,深受命題人的喜愛.結(jié)合典型考題的研究,本專題將從“函數(shù)的圖象和性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析,引領(lǐng)考生高效備考. 突破點(diǎn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) (對應(yīng)學(xué)生用書第52頁) [核心知識提煉] 提煉1函數(shù)的奇偶性 (1)若函數(shù)y=f(x)為奇(偶)函數(shù),則f(-x)=-f(x
2、)(f(-x)=f(x)). (2)奇函數(shù)y=f(x)若在x=0處有意義,則必有f(0)=0. (3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意:一是判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡;三是判斷f(-x)=-f(x),還是f(-x)=f(x),有時(shí)需用其等價(jià)形式f(-x)±f(x)=0來判斷. (4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. (5)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反. 提煉2 函數(shù)的周期性 (1)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(x-a)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是
3、以2|a|為周期的周期性函數(shù). (2)若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù). (3)若偶函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù). (4)若f(a+x)=-f(x)(a≠0),則函數(shù)y=f(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù). (5)若y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是以2|b-a|為周期的周期性函數(shù). 提煉3 函數(shù)的圖象 (1)由解析式確定函數(shù)圖象.此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式,利用
4、函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷,常用排除法. (2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象.此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互關(guān)系. (3)借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象.解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動”,即將動點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇. [高考真題回訪] 回訪1 函數(shù)的性質(zhì) 1.(2017·浙江高考)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值
5、是m,則M-m( ) A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無關(guān) C.與a無關(guān),且與b無關(guān) D.與a無關(guān),但與b有關(guān) B [法一:設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則m=x+ax1+b,M=x+ax2+b. ∴M-m=x-x+a(x2-x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān).故選B. 法二:由題意可知,函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定.隨著b的變動,相當(dāng)于圖象上下移動,若b增大k個(gè)單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸+k,m+k,而(M+k)-(m+k)=M-m,故與b無關(guān).隨著a的變動,相當(dāng)于圖象左右移動
6、,則M-m的值在變化,故與a有關(guān).故選B.] 2.(2015·浙江高考)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意x∈R都有( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1| D [取x=0,,可得f(0)=0,1,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 取x=0,π,可得f(0)=0,π2+π,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤; 取x=1,-1,可得f(2)=2,0,這與函數(shù)的定義矛盾,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤; 取f(x)=,則對任意x∈R都有f(x2+2x)==|x+1|,故選項(xiàng)D
7、正確. 綜上可知,本題選D.] 3.(2014·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))=2,則a=________. [若a>0,則f(a)=-a2<0,f(f(a))=a4-2a2+2=2,得a=. 若a≤0,則f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=-(a2+2a+2)2=2,此方程無解.] 4.(2015·浙江高考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________. 0 2-3 [∵f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1, ∴f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0. 當(dāng)x≥
8、1時(shí),x+-3≥2-3=2-3,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí)等號成立,此時(shí)f(x)min=2-3<0; 當(dāng)x<1時(shí),lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此時(shí)f(x)min=0. ∴f(x)的最小值為2-3.] 回訪2 函數(shù)的圖象 5.(2017·浙江高考)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( ) 圖14-1 D [觀察導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可知,f′(x)的函數(shù)值從左到右依次為小于0,大于0,小于0,大于0, ∴對應(yīng)函數(shù)f(x)的增減性從左到右依次為減、增、減、增. 觀察選項(xiàng)可知,排除A、C. 如圖所示,f
9、′(x)有3個(gè)零點(diǎn),從左到右依次設(shè)為x1,x2,x3,且x1,x3是極小值點(diǎn),x2是極大值點(diǎn),且x2>0,故選項(xiàng)D正確.故選D.] 6.(2015·浙江高考)函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為( ) D [函數(shù)f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)為奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)x=π時(shí),f(x)=cos π=-π<0,排除選項(xiàng)C,故選D.] 7.(2014·浙江高考)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的圖象可能是( ) D [法一:分a>1,01時(shí),y=xa與y=lo
10、gax均為增函數(shù),但y=xa遞增較快,排除C; 當(dāng)01,而此時(shí)冪函數(shù)f(x)=xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢,故C錯(cuò).] (對應(yīng)學(xué)生用書第54頁) 熱點(diǎn)題型1 函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用 題型分析:函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要有函數(shù)圖象的判
11、斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型. 【例1】 (1)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( ) (2)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則i=( ) A.0 B.m C.2m D.4m (1)D (2)B [(1)∵f(x)=2x2-e|x|,x∈[-2,2]是偶函數(shù), 又f(2)=8-e2∈(0,1),故排除A,B. 設(shè)g(x)=2x2-ex,則g′(x)=4x-ex. 又g′(0)<0,g′(
12、2)>0, ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn), ∴f(x)=2x2-e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C.故選D. (2)∵f(x)=f(2-x), ∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱. 又y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱. 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),i=2×=m; 當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),i=2×+1=m. 故選B.] [方法指津] 函數(shù)圖象的判斷方法 1.根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置. 2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢. 3
13、.根據(jù)函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性. 4.根據(jù)函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù). 5.取特殊值代入,進(jìn)行檢驗(yàn). [變式訓(xùn)練1] (1)函數(shù)f(x)=|x|+(其中a∈R)的圖象不可能是( ) 圖14-2 (2)如圖14-1,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 ( ) A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} (1)C (2)C [(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|x|,故A可能;由題意得f(x)=則當(dāng)x>0時(shí),f′(x)=1-=,當(dāng)x<0時(shí),f′(
14、x)=-1-=,若a>0,易知當(dāng)x>0,0
15、ln(1+|x|)-,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是( ) A. B.∪(1,+∞) C. D.∪ (2)設(shè)奇函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈時(shí),f(x)=-x2,則f(3)+f的值等于________. 【導(dǎo)學(xué)號:68334135】 (1)A (2)- [(1)法一:∵f(-x)=ln(1+|-x|)-=f(x), ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù). ∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ln(1+x)-, 在(0,+∞)上y=ln(1+x)遞增,y=-也遞增, 根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
16、
綜上可知:f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|)?|x|>|2x-1|?x2>(2x-1)2?3x2-4x+1<0? 17、f(x)>f(2x-1),
故B,D錯(cuò)誤.故選A.
(2)根據(jù)對任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進(jìn)而得到
f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個(gè)周期為2,故f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-.所以f(3)+f=0+=-.
[方法指津]
函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型
1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合.注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性,以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系.
2.周期性與奇偶性的綜合.此類問題多為求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換, 18、將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.
3.單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.
[變式訓(xùn)練2] (1)(2017·浙江五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則不等式<f(1)的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號:68334136】
A. B.(0,e)
C. D.(e,+∞)
(2)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),?x∈R,f(x-1)=f(x+1)成立,當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí),有<0.給出下列命題:
①f(1)=0;
②f(x) 19、在[-2,2]上有5個(gè)零點(diǎn);
③點(diǎn)(2 014,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對稱中心;
④直線x=2 014是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸.
則正確命題的序號是________.
(1)C (2)①②③ [(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù),則f=f(-ln x)=-f(ln x),
∴=
=|f(ln x)|,即原不等式可化為|f(ln x)|<f(1),
∴-f(1)<f(ln x)<f(1),即f(-1)<f(ln x)<f(1).又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增,∴-1<ln x<1,
解得<x<e,故選C.
(2)令f(x-1)=f(x+1)中x=0,
得f(-1)=f(1).
∵f(-1)=-f(1),
∴2f(1)=0,
∴f(1)=0,故①正確;
由f(x-1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),
∴f(x)是周期為2的周期函數(shù),
∴f(2)=f(0)=0,
又當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí),有<0,
∴函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,可作函數(shù)的簡圖如圖:
由圖知②③正確,④不正確,∴正確命題的序號為①②③.]
10
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